2021年吉林省长春市土桥镇十四户中学高三数学文联考试卷含解析

2021年吉林省长春市土桥镇十四户中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P为BC1上的动点，则CP+PA1的最小值为A. B． C．5 D．参考答案：C由题设知△为等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示，由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知∠,由余弦定理得.

2.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知函数f(x)为（一∞，+∞）上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，的值为A．一2

B．一1

C．0

D．1参考答案：C4.设函数若，则关于的方程的解的个数为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B.试题分析：先由可得，，解之可得，再由可得，解之可得，故，令可得或，解之可得或或，故应选B.考点：根的存在性及根的个数判断.5.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

参考答案：D6.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B由题意可得，函数的周期是4，可将问题转化为与在区间有几个交点．如图：由图知，有9个交点．选B．

7.若集合，则为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）A．{x|x≤3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|﹣1≤x≤3} D．R参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|lg（x﹣2）≤0}={x|2＜x≤3}，N={x|﹣1≤x≤3}，∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．9.点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b﹣2c=2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题．10.命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（

）A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点参考答案：B考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f'（x），当x∈（﹣∞，0）时，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值集合是．参考答案：（﹣1，2）【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．12.________．参考答案：【知识点】三角函数的求值.C7【答案解析】解析：解：由题意可得【思路点拨】根据诱导公式化简求值.13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，2）=5．故答案为：5．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.P为双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且,直线PF2交y轴于点A,则的内切圆半径为__________.参考答案：215.函数的零点有

▲

个．参考答案：316.如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，

上顶点为，若，则该椭圆的离心率是

.参考答案：17.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc≤48，可得：b+c≤8，结合三角形两边之和大于第三边，即可得解b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．19.使得成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由．

参考答案：解：（1）∵，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，∴的值域为……4分（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数

……5分∵，

其中①当时，，在区间上单调递减，不合题意………………

6分②当时，，在区间上单调递增，不合题意…7分③当，即时，在区间上单调递减；在区间上单递增，由上可得，此时必有且………9分而由可得，则，综上，满足条件的不存在．

…………10分

略20.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥A1C；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接DE，AE，由题意得，A1E⊥平面ABC，可得A1E⊥AE，再由已知得到AE⊥BC，由线面垂直的判定可得AE⊥平面A1BC，进一步证得A1D⊥平面A1BC，得到A1D⊥A1C；（Ⅱ）由A1E⊥平面ABC，得A1E⊥A1D，分别求出DE，A1D，A1E的长度，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积可求．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，AE，由题意得，A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE，∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，又BC∩A1E=E，∴AE⊥平面A1BC，由D，E分别为B1C1，BC的中点，∴A1D∥AE，则A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C；（Ⅱ）解：∵A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥A1D，又DE=AA1=4，，∴．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【点评】本题考查线面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数的取值菹围；（Ⅲ）证明：函数和在公共定义域内，.参考答案：（Ⅰ）在区间上单调递增，在区间上单调递减；（Ⅱ）；（Ⅲ）略.试题分析：（Ⅰ）先求f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），再求导）；从而判断函数的单调区间；（Ⅱ）化简得（0，+∞）上有解，即x∈（0，+∞）有解即可；设），从而由导数求解；