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文档简介
2021-2022学年湖南省益阳市迎丰桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中成立的是()A. B.a2>b2 C.lg(a﹣b)>0 D.参考答案:D【考点】71:不等关系与不等式.【分析】此题要结合指数函数的图象,利用指数函数的单调性解决.【解答】解:由指数函数x图象与性质得,此指数函数在R是减函数,又a>b,∴故选D.2.如果执行右面的程序框图,那么输出的(
)A.22
B.46
C.
D.190参考答案:
C3.集合A={x|﹣2<x<2},B={x|﹣1≤x<3},那么A∪B=()A.{x|﹣2<x<3} B.{x|1≤x<2} C.{x|﹣2<x≤1} D.{x|2<x<3}参考答案:A【考点】并集及其运算.
【专题】计算题;数形结合.【分析】把两个集合的解集表示在数轴上,可得集合A与B的并集.【解答】解:把集合A和集合B中的解集表示在数轴上,如图所示,则A∪B={x|﹣2<x<3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则,灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题,是一道基础题.4.设是定义在上的一个函数,则函数在上一定是(
)A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数参考答案:A略5.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是()A.增函数且最小值为﹣5 B.增函数且最大值为﹣5C.减函数且最大值是﹣5 D.减函数且最小值是﹣5参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变,结合题意从而得出结论.【解答】解:由于奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5,故选A.6.命题“,使”的否定是(
)A.,使
B.,使C.,使
D.,使参考答案:C7.(5分)(2015秋广西期末)已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的减函数,则a的取值范围为() A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)参考答案:B【考点】对数函数的单调区间. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】本题必须保证:①使loga(2﹣ax)有意义,即a>0且a≠1,2﹣ax>0.②使loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=logau,u=2﹣ax,其中u=2﹣ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=loga(2﹣ax)定义域的子集. 【解答】解:∵f(x)=loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的减函数, ∴f(0)>f(1), 即loga2>loga(2﹣a). ∴, ∴1<a<2. 故答案为:B. 【点评】本题综合了多个知识点,需要概念清楚,推理正确.(1)复合函数的单调性;(2)函数定义域,对数真数大于零,底数大于0,不等于1.本题难度不大,属于基础题.8.函数,则下列关系中一定正确的是
A.
B.
C.D.参考答案:C9.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则函数的大致图像为()A.
B.C.
D.参考答案:C10.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是 A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交但不垂直参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n≥1)确定,求通项公式an==________参考答案:12.如果函数在区间[5,20]不是单调函数,那么实数k的取值范围是__
__参考答案:(40,160)13.已知圆心为C(0,﹣2),且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为,则圆C的方程为
.参考答案:x2+(y+2)2=25【考点】圆的标准方程;圆的一般方程.【分析】先求出弦心距,再根据弦长求出半径,从而求得圆C的方程.【解答】解:由题意可得弦心距d==,故半径r==5,故圆C的方程为x2+(y+2)2=25,故答案为:x2+(y+2)2=25.14.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为
.参考答案:略15.式子的值为
.参考答案:5略16.(4分)如图,正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sin∠CAE=___________.参考答案:17.若P、Q分别为直线与上任意一点,则的最小值是______.参考答案:【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离,即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点,则的最小值为两平行线之间的距离,即,所以的最小值是:
故答案为:【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题,考查了学生转化与划归,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使.
(1)试求函数关系式;
(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1);(2)(1)由题知:∣|=2,||=1,-----------------------(2分)∵,则整理可得:∴-------------------------------------(5分)(2)∵当
∴
即------------(7分)∴--------------------(10分)19.(12分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00—10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
(4分)(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?
(4分)(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。(4分)参考答案:(1)甲网站的极差为:73-8=65;乙网站的极差为:61-5=56(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为4/14=2/7=0.28571(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎。20.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,中,E,F,Q,R,H分别是棱AB,BC,A1D1,D1C1,DD1的中点.(1)求证:平面BD1F⊥平面QRH;(2)求平面A1C1FE将正方体分成的两部分体积之比.参考答案:(1)见解析(2)【分析】(1)先证明平面,再证明平面平面;(2)连接,,则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥,再求出每一部分的体积得解.【详解】(1)证明:在正方体中,连接.因为,分别是,的中点,所以.因为平面,平面,所以.因为,所以平面,平面,所以,同理,因为,所以平面,因为平面,所以平面平面;(2)连接,,则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥,设正方体棱长为1,所以,所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.21.(16分)已知函数f(x)=x2+2ax+1,g(x)=2x+2a(a∈R)(1)若对任意x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求
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