2022-2023学年山东省临沂市花园中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市花园中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A2.已知loga＞logb，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故选：C．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）．A． B． C． D．参考答案：D因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为．4.要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将曲线y=sin2x上所有的点（）A．向左平移单位长度 B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象变换规律是关键，属于中档题．5.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略6.已知为等差数列，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C由得，所以的概率是。8.化简的结果是（

）.

.

.

.参考答案：C略9.函数的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题．10.已知下列命题：⑴；⑵；⑶；其中真命题的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则

参考答案：-212.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=

参考答案：13.若在△ABC中，则=_______。参考答案：

解析：

14.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：615.已有无穷等比数列{an}的各项的和为1，则a2的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.16.已知函数，若，则实数a的取值范围为

。参考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)17.若函数为减函数，则的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和3…………………16分略19.（本小题满分14分）

设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。参考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………..4分依题意得2·＋＝解得＝………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又当x∈时，设x＋∈…………………8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………..11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是…….14分20.已知等差数列(1)求的通项公式

(2)令，求的前n项和

（本小题满分16）参考答案：

(1)设数列的公差为d,(2)……………10分

…………16分21.（本小题满分12分）

已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。k*s5u参考答案：解：（1）设