2021年河南省周口市郸城第一高级中学东校区高三数学文联考试题含解析

2021年河南省周口市郸城第一高级中学东校区高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程﹣=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，∞） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用方程表示双曲线，列出不等式求解即可．【解答】解：方程﹣=1表示双曲线，可得（2+m）（m+1）＞0，解得m∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．故选：C．2.若集合，，则A∪B=().A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.

3.（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（） A． B． （1，2） C． （1，2] D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由对数函数的性质可得，a＞0，令g（x）=2﹣ax2，g（x）为减函数，由复合函数的性质可知a＞1，又2﹣a≥0，从而可得答案．解答： 解：由题意得：a＞0，令g（x）=2﹣ax2，则g（x）为减函数，又f（x）=在（0，1）上为减函数，∴a＞1．①又当x∈（0，1）时，g（x）=2﹣ax2＞0，∴当x=1时，g（1）=2﹣a≥0，∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故选C．点评： 本题考查复合函数的性质与应用，由题意得到a＞1，2﹣a≥0是关键，也是难点，考查综合分析与理解应用的能力，属于难题．4.已知集合，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.到空间不共面的四点距离相等的平面个数为

(

)A．1个；

B．4个；

C．7个；

D．8个参考答案：C6.设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，在直角三角形中，依题意可求得与，利用椭圆离心率的定义，即可求得答案【详解】设，∵，，∴，，又，∴，，∴的离心率为：.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，在焦点三角形中注意椭圆定义的应用，属于基础题.7.已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则

（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C略8.已知数列是等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）

A．4029

B．4028

C．4027

D．4026

参考答案：A知识点：等差数列的性质解析：∵{an}是递增的等差数列，又∵a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0∴a2014＜0，∴a2015＞0，∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027===4027a2014＜0，S4028==2014（a1+a4028）=2014（a2014+a2015）＜0，S4029===4029a2015＞0，∵Sn取得最小正值时n等于4029,故选：A【思路点拨】由题意易得列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027＜0，S4028＜0，可得答案．

9.设,那么“”是“”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.设，若，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________参考答案：12.若，则的值为____________参考答案：略13.若动直线与函数和的图象分别交于两点,则的最大值为________________.参考答案：2

14.（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点， 连BD．若BC=2，则AC=

．参考答案：15.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=

．参考答案：

因为直线过点，所以，即，所以，由，得。16.若直线被圆截得的弦长为4则的最小值是

.参考答案：417.在区间上随机取一个数，则的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个三棱锥的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）求二面角的余弦值．参考答案：(1）由正视图、俯视图知；由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D，则，平面，；由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O，则，平面，．如图．（1）三棱锥的体积．以O为原点，OA为轴，过O且平行于BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，，设是平面SAB的一个法向量，则，取，（2）可知，设点C到平面SAB的距离为，则．（3）可知是平面ABC一个法向量，故，

二面角的余弦值为．略19.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因为方程②有两个相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式…………6分

（Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是…12分20.．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因为f（x）在x=π时取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因为f（A）=cosA=，且A为△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=时，，当B=时，C=π﹣A﹣B=π﹣．点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道多知识的综合题．学生做题时应注意C的度数有两个解．21.（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解析：（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（2）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．22.中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车。石嘴山市公安局交通管理部门于2011年3月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；

（2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望；（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发