数值计算方法计划教案数值积分

数值计算方法计划授课方案数值积分数值计算方法计划授课方案数值积分/数值计算方法计划授课方案数值积分算方法程中学数分内容的心得和意会计算方法又称“数值分析”。是为各样数学识题的数值解答研究供给最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，偏差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特色。数值分析即“计算方法”下.面来说说学习了计算方法中学习数值积分内容的心得与意会。第一认识一下数值积分的内容：b161（1）定分Ix5,a=0,b=1，即有I5dxxfxdx，若fxxa060fxsinx，fxsinx2，⋯⋯，，很找到其原函数。x

，但当（2）被函数并无详细的分析形式，即fx一数表。b定分Ifxdx的几何意，在平面坐系中I的即四条曲所形的面a，四条曲分是yfx，y=0，x=a，x=b。yy=f(x)xabIfxdxbafab；ba2yy=f(x)xaa+bb其几何意用以下矩形面代替曲梯形面2bbafafb以及梯形公式Ifxdxa2梯形公式的几何意是，用以下梯形面代替曲梯形的面：yy=f(x)xabbbafa4fabfb再来是辛普森公式Ifxdxa62辛普生公式的几何意义为，暗影部分的面积为抛物线曲边梯形，该抛物线由ababa,f(a),,f,b,f(b)三点组成。22yy=f(x)aa+bxb2bnAkfxk进而各处其一般公式为fxdx，此中称为节点，称为求积系数，或权。ak0权衡一个积分公式的利害，要用详细的函数来权衡，找寻如何的函数来权衡呢？简单的多项式函数是一个理想的标准。若某积分公式关于xkk0,1,,m均能正确建立，但关于xm1不可以正确建立。则称该公式拥有m次代数精度。代数精度但是权衡积分公式利害的1种标准。***研究中矩形公式bdxbafabfx的代数精度及几何意义。a2【解】当fxx0bfxdxbba，公式右侧ba，左=1时，公式左侧1dxaa右；bb2b22当fxx1时，公式左侧xdxxbafxdx，aa2a2公式右侧baabb2a2，左=右；22bb3b33当fxx2时，公式左侧2dxxba，fxdxxaa3a32公式右侧ab，左右；ba2故中矩形公式拥有1次代数精度。从定积分的几何意义可以看出，当被积函数为一条直线时，中矩形公式是严格建立的，中矩形面积与梯形面积相等，以以下列图所示。yy=a+bxxaa+bb2其次是研究几种计算方法：第一是待定系数法。例1.结构一个最少拥有一次代数精度的积分公式。分析：结构一次代数精度的公式，即当fx1及fxx时，公式严格建立，故有2个拘束条件，于是可以确立拥有2个参数的积分公式。bdxA0faA1fb解：设积分公式为：fx。a针对fx1及fxx，代入积分公式的左侧和右侧，有：baA0A111ba12a2A0aAb1，解得A0ba，A1b222于是有积分公式：bxdxbafabafb。fa22该公式即为梯形求积公式。例2.结构一个最少拥有2次代数精度的求积公式。bab解：设积分公式为fxdxA0faA1fA2fb。a2fx1，fxx及fxx2，代入分公式的左和右，有：baA0A1A21b2a2AaAabAb，解得：A1ba，A2ba，A1ba201220613261b3ab2a3A0a2A1A2b232分公式：Ibfxdxbafaabfba4f62公式即辛普生公式，需要注意的是，公式的代数精度其实不是2次，而是3次的。方法二，插法（插型求公式），即函数f(x)的n+1点x0，x1，⋯⋯，xn，作n次多式函数Pnnx，依据拉格朗日公式：Pnxlkxfxk，有k0bbnbnbfxdxPnxdxlkxdxfxkAkfxk，此中，Aklkxdxaak0ak0a代数精度的分析：若被函数fx是次数小于n的多式函数，那么由其曲上的n+1点组成的n次多式函数Pnx即是被函数fx自己。：插型分公式拥有最少n次代数精度。若fx是一条直，那么其曲上3个点结构的抛物P2xa0a1xa2x2，此中必有a20，即P2xfx；同理，若fx是一条抛物，那么