实验九常微分方程与级数

实验九常微分方程与级数第1页，课件共22页，创作于2023年2月实验内容一.用Matlab命令dsolve求解微分方程一般地,含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.微分方程在Matlab中输入时应注意:应输入Dy,应输入D2y,应输入D3y等等.1.Matlab求解微分方程的命令是dsolve,调用格式:dsolve(‘微分方程’)给出微分方程的解析解,表示为t的函数,把y当作t的函数求解,这是系统默认的.2.dsolve(‘微分方程’,’x’)给出微分方程的解析解,表示为x的函数.第2页，课件共22页，创作于2023年2月第3页，课件共22页，创作于2023年2月第4页，课件共22页，创作于2023年2月第5页，课件共22页，创作于2023年2月求微分方程的特解．解:输入命令:>>dsolve('D2y=x+Dy','y(0)=1','Dy(0)=0','x')结果:ans=-1/2*x^2+exp(x)-x第6页，课件共22页，创作于2023年2月二.泰勒展开式第7页，课件共22页，创作于2023年2月第8页，课件共22页，创作于2023年2月2.用Matlab求已知函数的泰勒展开式求已知函数的泰勒展开式用命令taylor,其几种调用格式为:(一)taylor(函数f(x))求f(x)在x=0点的5次taylor多项式.(二)taylor(函数f(x),n)求f(x)在x=0点的n-1次taylor多项式.(三)taylor(函数f(x),a,n)求f(x)在x=a点的n-1次taylor多项式.第9页，课件共22页，创作于2023年2月例:求函数y=sin(x)在x=0点处的5阶taylor展开式及在处的6阶taylor展开式.解：输入命令：>>symsx;>>taylor(sin(x))结果：ans=x-1/6*x^3+1/120*x^5>>taylor(sin(x),pi/3,7)结果：ans=1/2*3^(1/2)+1/2*x-1/6*pi-1/4*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^2-1/12*(x-1/3*pi)^3+1/48*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^4+1/240*(x-1/3*pi)^5-1/1440*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^6

第10页，课件共22页，创作于2023年2月三.级数求和

1.数项级数求和第11页，课件共22页，创作于2023年2月2.幂级数求和函数第12页，课件共22页，创作于2023年2月例：求幂级数的和函数解：输入命令：>>symsxn;>>symsum(x^n/(n*3^n),n,1,inf)结果：ans=-log(1-1/3*x)练习：求幂级数的和函数第13页，课件共22页，创作于2023年2月第14页，课件共22页，创作于2023年2月第15页，课件共22页，创作于2023年2月四.判断数项级数的敛散性第16页，课件共22页，创作于2023年2月第17页，课件共22页，创作于2023年2月第18页，课件共22页，创作于2023年2月第19页，课件共22页，创作于