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文档简介

§7随机变量的函数的分布离散型

连续型

定理及其应用随机变量的函数一、离散型随机变量的函数第一种情形第二种情形例1例1（续）设随机变量X具有以下的分布律，试求

Y=(X-1)2的分布律.pkX-10120.20.30.10.4

解:

Y的所有可能取值为0，1，4.

且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,例2同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律为：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1)2例2（续）例3解：二.连续型随机变量函数的分布解题思路设随机变量X具有概率密度：试求Y=2X+8

的概率密度.解：(1)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：例4

整理得Y=2X+8

的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式设随机变量X具有概率密度求Y=X2的概率密度.解：(1)先求Y=X2的分布函数FY(y)：例5例如,设X~N(0,1),其概率密度为：则Y=X2的概率密度为：例6定理设随机变量X具有概率密度则Y=g(X)是一个连续型随机变量Y，其概率密度为其中h(y)是g(x)的反函数，即定理（续）补充定理：若g(x)在不相叠的区间上逐段严格单调，其反函数分别为均为连续函数，那么Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为例7证X的概率密度为：例8由定理的结论得：例9均匀分布，试求电压V的概率密度.解：经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后ThankYou在别人的演说中思考，在自己的故事里成长ThinkingInOtherPeople‘S

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