高中数学第三章三角恒等变换单元复习课件新人教B版必修4

本章整合第三章三角恒等变换专题一专题二专题三专题一

三角函数式的求值问题三角函数的求值问题一直是高考考查的热点内容,包括给角求值、给值求值和给值求角问题.一般情况下,角是非特殊角,因此解决这类问题的关键是通过三角变换将其转化为特殊角进而求值.要熟练掌握各种三角函数公式,并能灵活运用.1.给角求值在解决给角求值问题时,如果含有正切函数、正弦函数、余弦函数,一般采用切化弦、通分的策略进行转化;含有正弦或余弦的二次项时,一般应考虑采用二倍角公式进行转化.另外也要注意角的转化与两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用.专题一专题二专题三答案:C专题一专题二专题三应用2计算:4cos235°-cos170°-tan160°sin170°.提示:将cos235°降幂,将tan

160°切化弦,然后通分,通过角的转化及两角和与差的余弦公式即可求得该式的值.专题一专题二专题三提示:切化弦通分后,再用辅助角公式和倍角公式求解.专题一专题二专题三2.给值求值解决给值求值问题时,关键是分析已知条件和结论中的角之间的内在关系,通过角的变换(拆角、配角),发现解题思路,选择相应的三角公式进行求解.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三3.给值求角解决给值求角问题时,首先要求出该角的某一个三角函数值,其次要确定出该角的取值范围,最后求得该角的大小.求三角函数值时,还要注意根据角的取值范围合理选择是求其正弦值还是余弦值,而确定角的取值范围时,可能还要根据给定的函数值结合三角函数的单调性进行求解.专题一专题二专题三答案:C专题一专题二专题三提示:先求出tan

α,tan

2β的值,结合α+2β的取值范围求解.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二

三角函数式的化简与证明三角函数式的化简与证明是三角变换应用的一个重要方面,解决这类问题的基本方法与思路是:(1)基本方法弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂或升幂、“1”的代换等.(2)基本思路“一角二名三结构”,即:一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确使用公式;二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”、“遇根式化被开方式为完全平方式”等.专题一专题二专题三提示:将两个被开方式的分母化简为完全平方的形式即可消去根号,从而化简代数式.专题一专题二专题三专题一专题二专题三提示:由于等式两边复杂程度相当,因此可将左边、右边分别进行化简、变形,证明其相等.专题一专题二专题三专题三

三角恒等变换与三角函数性质的综合问题1.研究三角函数的性质,例如周期性、单调性、最值等,通常要先将函数的解析式进行化简,转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再通过整体代换研究函数的上述性质,而将函数的解析式进行化简的过程,降幂公式和辅助角公式起着关键的核心作用.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三234156789101.(课标全国Ⅰ高考)若tanα>0,则(

)A.sinα>0 B.cosα>0C.sin2α>0 D.cos2α>0解析:由tan

α>0知角α是第一或第三象限的角,当α是第一象限的角时,sin

2α=2sin

αcos

α>0;当α是第三象限的角时,sin

α<0,cos

α<0,仍有sin

2α=2sin

αcos

α>0,故选C.答案:C23415678910答案:A23415678910答案:C2341567891023415678910答案:π234156789106.(大纲全国高考)函数y=cos2x+2sinx的最大值为

.

234156789107.(课标全国Ⅱ高考)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为

.

解析:∵f(x)=sin(x+φ)-2sin

φcos

x=sin

xcos

φ+cos

xsin

φ-2sin

φcos

x=sin

xcos

φ-cos

xsin

φ=sin(x-φ),∴f(x)max=1.答案:12341567891023415678910234156789109.(山东高考)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·b,且(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的