第六章-辐射传输方程课件

遥感物理

第五章辐射传输方程邓孺孺副教授中山大学地理学院遥感与地理信息工程系1-第一章基本概念遥感物理第二节辐射传输(radiancetransfer)√§1.2.1传输方程

§1.2.2源函数中散射的表达§1.2.3辐射传输方程的解2-Maxwell方程组与辐射传输方程麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出。在微波遥感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。1/143-消光截面在光散射和辐射传输领域中，通常用“截面”这一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米2），因此，以面积计的消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米2·克-1），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消光截面乘以密度（克·厘米-3）时，该量称为“消光系数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。2/144-传输方程在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互作用而减弱。如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds厚度后变为Iλ+dIλ，则有：dIλ=-kλρIλds式中ρ是物质密度，kλ表示对辐射波长λ的质量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物质对辐射的散射所引起。设σe为粒子消光截面，N为单位体积的总粒子数，上式如何表达？消光系数=？3/145-另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。我们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为：dIλ=jλρds式中源函数系数jλ具有和质量消光截面类似的物理意义。联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：dIλ=-kλρIλds+jλρdsjλ的单位与kλ的单位不同：前者带有强度概念。4/146-5/14I(0)I(s1)I+dII0dsS17-进一步为方便起见，定义源函数Jλ如下：Jλ≡jλ/kλ这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此有：dIλ=-kλρIλds+kλJλρds即：6/14这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输过程的基础。求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。8-比尔-布格-朗伯(Beer-Bouguer-Lambert)定律当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输方程可以简化为：7/14如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处，其射出强度可以通过对上式的积分获得：9-假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s，并定义路径长度：8/14这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度。介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？则此时出射强度为：10-光学厚度(opticalthickness,opticaldepth)定义点s1和s2之间的介质的光学厚度为：9/14并有：dτλ(s)=-kλρds因此传输方程可以写为：在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。而且I与τ的关系一般为exp(-τ0)。11-平面平行(planeparallel)介质在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面平行的，或称水平均一(horizontallyuniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的性质不同。10/14θθ为辐射方向与分层方向法线的夹角。z上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？12-对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：11/14或其中μ=cosθ，τ是光学厚度。注意μ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现13-对于平面平行大气，τ的定义为由大气上界向下测量的垂直光学厚度（省略下标λ）：12/14对于水平均一植被，τ的定义为由z处向上测量到冠层表面的垂直光学厚度：其中uL为叶面积密度。大气植被冠层0zz以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？14-对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射和发射，则传输方程为：13/14上式的解为：定义τ0=τ(0)为大气整层光学厚度，注意到τ(∞)=0，因此有：请注意指数形式在辐射传输中的作用。15-总结两个概念：光学厚度、平面平行介质14/14一组不同表达形式的传输方程：传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式16-第一章基本概念遥感物理第二节辐射传输(radiancetransfer)

§1.2.1传输方程√§1.2.2源函数中散射的表达§1.2.3辐射传输方程的解17-散射电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可能改变方向。因此使某一方向的电磁波强度发生变化，可能减弱，也可能增强。1/1118-当电磁波由方向Ω0前进时，它被介质散射到方向Ω的散射过程包括单（一）次散射和多次散射过程。多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐射被介质散射超过1次，均称为多次散射。区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐射传输方程。Ω0Ω单次散射多次散射2/1119-散射相函数（scatteringphasefunction）为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度分布比例，定义散射相函数P(Ω,Ω’)为方向Ω’的电磁波被散射到方向Ω的比例，而且是归一化的，即：根据互易原理：因此同样有：3/1120-作业1：对于在4π空间内各向均一的散射（散射辐射强度不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？对于散射光只在入射方向Ω’存在，其它方向均为0的情况下，散射相函数的表达式是什么？4/1121-通常散射相函数P(Ω,Ω’)只与方向Ω’和方向Ω之间的夹角Θ有关，可以写为P(cosΘ)。散射角Θ定义为入射光束和散射光束之间的夹角。散射角的余弦可以表示为：请注意P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。5/1122-单次散射反射率（singlescatteringalbedo）实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，即消光过程既包括散射，也包括吸收。单次散射反射率ω定义为辐射发生每一次消光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。入射为1，散射后各个方向的总和（积分）即为ω6/1123-源函数中散射的表达对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为I0，传播方向为Ω0，则它到达τ处的辐射强度为：Ω0Ω单次散射多次散射τ7/1124-对于多次散射，我们假设位于τ处、传播方向为Ω’的辐射强度为I(τ,Ω’)，则它散射到方向Ω的辐射强度为：在τ处发生单次散射后，散射到方向Ω的辐射强度即为：上式就是单次散射产生的源函数。8/1125-则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经散射，到方向Ω的辐射总和。即上式对方向Ω’在4π空间的积分，即：源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之和，即：J(τ,Ω)=9/1126-因此，考虑散射源函数后，辐射传输方程可以展开为：回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方程为：通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简化求解。10/1127-总结两个概念：散射相函数、单次散射反射率11/11考虑散射源函数的传输方程：传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根本原因，也是辐射传输过程的魅力所在。28-第一章基本概念遥感物理第二节辐射传输(radiancetransfer)

§1.2.1传输方程

§1.2.2源函数中散射的表达√§1.2.3辐射传输方程的解

29-传输方程的解第1小节我们给出了不考虑源函数J时传输方程的解，但是显然这是极不准确的。本节将给出考虑源函数J时传输方程的解。为简单起见，仍考虑平面平行介质，其传输方程为：将方程两边同时乘以，则得到1/830-上式乘以dτ后，两边对τ积分，即可求得带有源函数的传输方程的解。作业2根据带有源函数的传输方程的解，请给出τ=0处的辐射强度I(0,Ω)与τ=τ0处的辐射强度I(τ0,Ω)之间的关系表达式，并简要解释其物理含义。(提示：解释时，注意z与τ之间存在反向关系)2/831-源函数只考虑介质发射情况下的解当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑各方向散射辐射因素，即不用再对方向积分。此时的辐射传输方程可以写为：请结合所留作业，自行推导上述方程的解。3/8B(T)为普朗克函数，是物体亮温为T时发射的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均一。32-源函数考虑介质散射情况下的求解方法正如上一小节介绍过的，当源函数考虑到介质散射时，辐射传输方程非常复杂：求解该方程的难点在于如何求解右式第3项，即积分项，本课程不能具体推导，只能概要介绍2种求解的方法。希望进一步研究的同学可以参考有关文献。4/833-目前，存在着许多种辐射传输理论，用于解算辐射传输方程，其核心是对多次散射作用的求解和简化处理。下面，我们介绍两种经常被采用的辐射传输理论：•离散纵标方法（DiscreteOrdinatesMethod）•蒙特卡洛方法（MonteCarloMethod）前者可以得到辐射的解析解，后者则可以较精确地反演辐射的传输过程。5/834-离散纵标方法利用离散纵标方法可以将辐射传输方程中的散射相函数用勒让德多项式展开，即用求和式代替方程中的积分式，进而将原有的积分微分方程转化为微分方程组，最终通过边界条件的代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上的解析解。这种方法的精度取决于勒让德多项式展开的次数，次数越多，精确性越高，但也越复杂。方向解的个数（即流数）是展开次数的2倍，如一次展开为二流近似，二次展开为四流近似，三次展开为六流近似，等等。另外，方向解向上和向下的数目相等，且成对称排列。迄今为止采用最多的是二流近似方法。6/835-7/8蒙特卡洛方法蒙特卡洛法不涉及辐射传输方程，而直接模拟辐射传输实际过程。计算机从源的方向在介质中随机地“发射”大量的光子，并且在它们被散射或吸收过程中逐个地跟踪这些光子的路径。将到达介质中的某一点或某些点的光子数目累计起来，就可以得到所需要求的通量密度，即是特定问题的蒙特卡洛解。同样，我们也可以得到任意方向上的辐射强度。原则上只需要维持“发射”光子，直到探测器处接收到统计上有意义的样本为止。所以蒙特卡洛方法是一种概率统计方法，又称随机抽样技巧，或统计试验方法，在学科上它属于计算数学的一个分支。它诞生于本世纪40年代，最先在核武器研究工程中得到应用和发展。近几十年内，应用领域逐步扩大，六十年代以后许多研究者应用这种方法求解辐射传输问题。蒙特卡洛方法较