同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系第1页，课件共35页，创作于2023年2月教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点：重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。

难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。

第2页，课件共35页，创作于2023年2月

知识复习回顾三角函数的定义.第3页，课件共35页，创作于2023年2月三角函数的定义有何联系？第4页，课件共35页，创作于2023年2月在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：yxaP(x,y)OA(1,0)M第5页，课件共35页，创作于2023年2月同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:

同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.第6页，课件共35页，创作于2023年2月1、同角的理解：

2、是的简写形式，与不同。 3、公式可以变形使用，同时注意公式的正用、逆用。“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个角.对于上述两个公式，你觉得怎样理解？第7页，课件共35页，创作于2023年2月知识探究：基本变形

思考1：对于平方关系

可作哪些变形？第8页，课件共35页，创作于2023年2月思考2：对于商数关系可作哪些变形？思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？第9页，课件共35页，创作于2023年2月问题:是否存在同时满足下列三个条件的角?不存在第10页，课件共35页，创作于2023年2月归纳探索第11页，课件共35页，创作于2023年2月基本关系yxO第12页，课件共35页，创作于2023年2月同角公式第13页，课件共35页，创作于2023年2月典型例题

类型一：求值例1．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求又∵是第二象限角，∴，即有从而解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而

当在第四象限时，即有，从而第14页，课件共35页，创作于2023年2月P19例6已知，求的值。解：（1）当时（2）当时分类讨论第15页，课件共35页，创作于2023年2月练习P20练习1P20练习2分类讨论1.已知,求的值.2.已知,

求的值.第16页，课件共35页，创作于2023年2月例2．已知为非零实数，用表示解：∵∴，即有又∵为非零实数，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而当在第二、三象限时，即有，从而第17页，课件共35页，创作于2023年2月已知，求的值。解：（1）当时不妨设x=4，y=3（2）当时不妨设x=-4，y=-3分类讨论变式训练：第18页，课件共35页，创作于2023年2月练习P20练习2分类讨论思考：例6能否用这种方法？第19页，课件共35页，创作于2023年2月同角关系式的应用（1）求值P22B3解：分子分母同时除以cosα得：第20页，课件共35页，创作于2023年2月练习注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina、cosa齐次式第21页，课件共35页，创作于2023年2月例3．化简解：原式例4．化简解：原式同角关系式的应用（2）化简第22页，课件共35页，创作于2023年2月例求证？思考恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。第23页，课件共35页，创作于2023年2月p19例5．求证：证明：因此作差法同角关系式的应用（3）证明恒等式比较法第24页，课件共35页，创作于2023年2月证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件分析法第25页，课件共35页，创作于2023年2月证法三：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件第26页，课件共35页，创作于2023年2月练习2.求证1.化简第27页，课件共35页，创作于2023年2月例6．已知，求解：由等式两边平方：∴（*），即可看作方程的两个根，解得又∵，∴．又由（*）式知因此，构造方程组的方法第28页，课件共35页，创作于2023年2月●补充练习第29页，课件共35页，创作于2023年2月aaaaaaaacossinsincoscossin)sin(costanxxtanxsinxcosxcosxsin:.+-+=++-+-=--1112211211222）（）（证明第30页，课件共35页，创作于2023年2月关于sina,cosa的齐次式，求值时分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入计算。

=+-=+-=--=132353427532123222aaaaaaaaaaaacossincoscoscossinsin)(cossincossin,tan.）（）（则已知第31页，课件共35页，创作于2023年2月要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三个量之间有联系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知“一”求“二”

第32页，课件共35页，创作于2023年2月注意分类讨论是以cosa的正负为依据进行的。

第33页，课件共35页，创作于2023年2月小结：1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.第34页，课件共35页，创作于2023年2月注意：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2