圆周运动的实例分析

圆周运动的实例分析第1页，课件共54页，创作于2023年2月1．分析铁轨拐弯处的设计、骑自行车转弯等实例的动力学关系．2．认识向心力是以效果命名的力；知道什么是离心现象，说出物体做离心运动的条件．3．通过列举实例，感受圆周运动在生活、生产中的应用价值，说明离心运动的应用和防止．4．列举实例，指出圆周运动在人类文明进程中的广泛应用．认识到圆周运动对人类文明发展有重大影响．第2页，课件共54页，创作于2023年2月汽车过拱形桥

(1)汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由

和桥对汽车的

的合力提供．重力G支持力N第3页，课件共54页，创作于2023年2月图2－3、4－1

失重

由以上两式可得：v越大，支持力N

，向心力Fn

，当

时，N＝0.越小越大Fn＝G第4页，课件共54页，创作于2023年2月超重

越大

越大

图2－3、4－2第5页，课件共54页，创作于2023年2月旋转秋千

(1)运动特点 人(座椅)在

内做圆周运动，悬线旋转成一个圆锥面(圆锥摆)．(如图2－3、4－3)水平面如图2－3、4－3第6页，课件共54页，创作于2023年2月(2)运动分析将“旋转秋千”简化，可以看作如右图的物理模型：①向心力做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力mg和悬线拉力T的合力F合提供的．第7页，课件共54页，创作于2023年2月mgtanα

lsinα

角速度

绳长

无关

ω越大

越大

第8页，课件共54页，创作于2023年2月火车转弯

(1)运动特点 火车转弯时做的是圆周运动．因而具有向心加速度，需要

．

(2)转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由

提供向心力．这样铁轨和车轮极易受损．向心力外轨对轮缘的弹力第9页，课件共54页，创作于2023年2月(3)铁路弯道的特点①转弯处

略高于

．②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的

．③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向

，它提供了火车做圆周运动所需的

．外轨内轨内侧圆心向心力第10页，课件共54页，创作于2023年2月离心运动

(1)做圆周运动的物体，在向心力突然

或

时，物体

或

，这样的运动叫做离心运动．

(2)做圆周运动的物体，由于本身

，总有沿着圆周

方向飞去的倾向．当物体所受合力F＝mRω2时，物体做圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F<mRω2时，物体逐渐远离圆心．消失合力不足以提供所需的向心力沿切线方向飞去逐渐远离圆心惯性切线第11页，课件共54页，创作于2023年2月不足以提供

第12页，课件共54页，创作于2023年2月一、竖直平面内圆周运动的两种模型绳模型 如图2－3、4－4所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动在最高点的情况．图2－3、4－4第13页，课件共54页，创作于2023年2月第14页，课件共54页，创作于2023年2月杆模型 如图2－3、4－5所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况．图2－3、4－5第15页，课件共54页，创作于2023年2月第16页，课件共54页，创作于2023年2月第17页，课件共54页，创作于2023年2月第18页，课件共54页，创作于2023年2月二、对火车转弯的理解弯道设计特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨．分析转弯的思路

(1)首先明确圆周平面是在水平面上 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．所以，火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圆心．第19页，课件共54页，创作于2023年2月(2)明确向心力的来源，以及速度与轨道压力的关系在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N的合力提供，从而使外轨不受轮缘的横向挤压(如所示)．图2－3、4－6第20页，课件共54页，创作于2023年2月第21页，课件共54页，创作于2023年2月第22页，课件共54页，创作于2023年2月由以上分析可知：①当火车转弯速率v等于v0时，F＝F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力．②当火车转弯速率v大于v0时，F<F向，外轨对轮缘有侧压力．③当火车转弯速率v小于v0时，F>F向，内轨对轮缘有侧压力．第23页，课件共54页，创作于2023年2月三、稳定圆周运动、离心运动、向心运动的比较向心运动 如果做匀速圆周运动的物体所受指向圆心的力突然变大，此力大于做圆周运动所需的向心力，则物体就会做靠近圆心的曲线运动．如图2－3、4－7所示，当绳的拉力为F时，球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若拉力F逐渐增大，则球做曲线运动的同时向圆心靠近．图2－3、4－7第24页，课件共54页，创作于2023年2月动力学分析 物体做圆周运动时需要有提供向心力的合外力，合外力的大小决定了物体的运动，情况如所示．图2－3、4－8第25页，课件共54页，创作于2023年2月第26页，课件共54页，创作于2023年2月

竖直平面内的圆周运动【典例1】

如图2-3、4-9所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶在最高点的速度为5m/s，g取10m/s2.求：图2－3、4－9第27页，课件共54页，创作于2023年2月第28页，课件共54页，创作于2023年2月第29页，课件共54页，创作于2023年2月第30页，课件共54页，创作于2023年2月借题发挥

(1)在最高点应是桶和水整体受到的合力提供向心力．(2)抓住绳类模型通过最高点的临界条件(绳拉力恰好为零)是解题的关键．第31页，课件共54页，创作于2023年2月第32页，课件共54页，创作于2023年2月答案B第33页，课件共54页，创作于2023年2月

水平面内的圆周运动【典例2】

汽车与公路面的动摩擦因数为μ＝0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R＝4m. (1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2) (2)当超过vm时，将会出现什么现象？第34页，课件共54页，创作于2023年2月第35页，课件共54页，创作于2023年2月答案

(1)2m/s

(2)见解析第36页，课件共54页，创作于2023年2月借题发挥

解决圆周运动问题的步骤(1)选做圆周运动的物体为研究对象，并视为质点．(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，以及圆心位置和轨道半径．(3)对研究对象进行受力分析，画出受力分析示意图．(4)分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力，运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力，这是解题的关键．(5)根据向心力公式列方程求解.

第37页，课件共54页，创作于2023年2月【变式2】

在上题中，若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角θ＝5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？第38页，课件共54页，创作于2023年2月答案2m/s第39页，课件共54页，创作于2023年2月匀速圆周运动中的临界问题1．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．圆周运动中的临界问题的分析与求解方法 不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题．对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求解．第40页，课件共54页，创作于2023年2月3．解决临界问题的常用方法

(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．

(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．

(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，求得临界条件．第41页，课件共54页，创作于2023年2月【典例3】

如图2－3、4－10所示，两轻绳的一端系一质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l＝2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？(g＝10m/s2)图2－3、4－10第42页，课件共54页，创作于2023年2月第43页，课件共54页，创作于2023年2月第44页，课件共54页，创作于2023年2月竖直平面内的圆周运动图2－3、4－11第45页，课件共54页，创作于2023年2月答案C第46页，课件共54页，创作于2023年2月2．长L＝0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m＝2kg，它绕O点做圆周运动，如图2－3、4－12所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(g取10m/s2) (1)A的速率为1m/s. (2)A的速率为4m/s.图2－3、4－12第47页，课件共54页，创作于2023年2月第48页，课件共54页，创作于2023年2月答案

(1)16N，方向向下(2)44N，方向向上第49页，课件共54页，创作于2023年2月水平面内的圆周运动3．火车在拐弯时，对于向心力的分析，下列说法正确的是 (

)．

A．由于火车本身作用而产生了向心力

B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜， 车身所受重力的分力产生了向心力

C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车 侧压力，侧压力就是向心力

D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车 侧压力，侧压力作为火车拐弯时向