对数概念及运算2课时

对数的概念

引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！指数2的4次幂底数如何表示16是2的多少次幂呢?2的多少次幂等于16呢?定义:如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即,数b就叫做以a为底的N的对数,记作.对数真数底数一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：为什么?N必须满足什么条件?a<0时,不一定存在.如,因为无解,所以a不能小于0a=0时,N≠0:无解,即不存在.N=0:有无数多个解a≠0a=1时,N≠1:无解,即不存在.N=1:有无数多个解

a≠1即:负数与0没有对数常用对数自然对数对数与指数的转化指数真数对数底数幂讲解范例

例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）讲解范例

（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：探究：⑴负数与零没有对数⑵对任意且都有⑶对数恒等式已知则有（∵在指数式中N>0）结论：计算下列各式的值:⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:练习：例3计算：讲解范例

（1）（2）

解法一：解法二：设则

解法一：解法二：设则（4）（3）例3计算：讲解范例

解法一：解法二：解法二：解法一：设则设则1.求下列各式的值练习

（1）（4）（3）（2）（5）（6）2.求下列各式的值练习

（1）（4）（3）（2）（5）（6）小结:定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。常见的等式：对数的运算

一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容例如：

复习上节内容有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式复习上节内容⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:复习上节内容填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质式值结果猜想385新知学习式值结果猜想2-24式值结果猜想44对数运算性质:换底公式证明

练习证明

练习证明

练习证明

练习证明

练习引入：

是否有一般规律？新授内容：

积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：回顾一下指数运算法则：证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式

③真数的取值范围必须是1.两个正数乘积的对数等于这两个因数对数的和.2.两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数.3.正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数.④对公式容易错误记忆，要特别注意：例1计算（2）讲解范例

=5+14=19（1）解:练习

（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：例2

讲解范例

解（1）解（2）

用表示下列各式：2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；（1）例3计算：讲解范例

解法一：解法二：（2）例3计算：讲解范例

解：例:若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,求证：证明:设3x=4y=6z=t解:设ax=by=cz=t∴x=logat,y=logbt,z=logct由题意：logtabc=0∴abc=1小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a