2022年河南省开封市李道岗中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河南省开封市李道岗中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图象之间的关系是(

)．A．关于y轴对称

.B．关于x轴对称C．关于原点对称

.D．关于直线y＝x对称参考答案：A3.若函数，在R上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.（1，4） B.（2，4） C.[3，4） D.（2，3]参考答案：C【分析】根据条件函数在R上单调递增，从而在[1,+∞）上单调递增，根据对数函数的单调性有，根据一次函数的单调性有．根据增函数的定义可得求交集即可得出实数a的取值范围．【详解】在[1,+∞）上单调递增，故；在上单调递增，故，得；且由增函数的定义可得，故，综上实数的取值范围是[3，4）故选：C【点睛】本题考查一次函数的单调性，对数函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的特点，是易错题4.某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（

）个观众A．400 B．500 C．550 D．600参考答案：D设整个场地估计可以坐个观众，由题意及随机模拟的方法可得，解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。

9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，，当时，，则有，故选C.6.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：，共有6种，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A．

B．∥截面

C．

D．异面直线与所成的角为参考答案：C8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】根据函数求导法则，把x＞0时xf′（x）﹣f（x）＜0转化为在（0，+∞）内单调递减；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）内的正负性；由奇函数的性质，得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．从而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）内单调递减．∵f（2）=0，∴在（0，2）内f（x）＞0；在（2，+∞）内f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函数，∴在（﹣∞，﹣2）内f（x）＞0；在（﹣2，0）内f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可．【详解】解：抛物线y2＝24x的焦点：（6，0），可得c＝6，双曲线的渐近线的倾斜角为60°，双曲线的焦点坐标在x轴上．可得，即，36＝a2+b2，解得a2＝9，b2＝27．所求双曲线方程为：故选A．【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为_____．参考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12.

若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略13.过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为

参考答案：略14.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=

．

参考答案：150°【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，则△ABC的面积=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面积=?OA?OB?sinθ==sinθ，四边形OACB的面积=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故当θ﹣60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB的面积最大值为+2，故答案为：150°．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为﹣|A|求解，属于中档题．15.曲线在处的切线方程为

▲

．参考答案：16.=_________．参考答案：略17.设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．……12分略20.在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）通过b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=计算即得结论；（Ⅱ）通过an=n可知anbn=n?，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（I）解：设等差数列{an}的公差为d，依题意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）证明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1?+2?+3?+…+n?，则Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?，两式相减得：Tn=+++…+﹣n?=﹣n?=1﹣﹣n?，∴Tn=2（1﹣﹣n?）=2﹣﹣，∵2﹣﹣＜2，∴a1b1+a2b2+…+anbn＜2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：平面CBC1⊥平面EAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位线的性质可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可证明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先证明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可证明AD⊥平面BCC1，从而证明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】证明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1