2021年山东省青岛市莱西实验中学高三数学文期末试卷含解析

2021年山东省青岛市莱西实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知满足不等式则函数取得最大值是（A）3

（B）

（C）12

（D）23参考答案：C作出不等式组表示的平面区域,即可行域,如下图所示.

把变形为y=-2x+Z,得到斜率为-2,在y轴上的截距为Z,随Z变化的一族平行直线.

由图可以看出,当直线Z=2x+y经过可行域上的点A时,截距Z最大,经过点B时,截距Z最小.

解方程组得A点坐标为(5,2).

解方程组得B点坐标为(1,1)；同理得C点坐标为.

所以Zmax=2×5+2=12,

3.设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（?UA）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.函数的最大值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以函数的最大值为，选C.5.已知平面向量、满足||=||=1，?=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径．【解答】解：由平面向量、满足||=||=1，?=，可得||?||?cos＜，＞=1?1?cos＜，＞=，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，设=（1，0），=（，），=（x，y），则|﹣+|≤1，即有|（+x，y﹣）|≤1，即为（x+）2+（y﹣）2≤1，故|﹣+|≤1的几何意义是在以（﹣，）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，||的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2．故选：D．6.已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B考点： 等比数列的通项公式．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评： 本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．8.sin=(A)

(B) (C)

(D)1参考答案：B9.已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是(

)A.等于 B.等于 C.最小值为 D.最大值为参考答案：A10.已知|p|=2，|q|=3，p，q的夹角为，如图所示，若=5p+2q，＝p—3q，且为的中点，则的长度为A．

B．

C．7

D．8

参考答案：

答案:A解析:

，∴

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

．参考答案：12.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96,106)，样本中净重在区间[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100,104)的产品个数是________参考答案：44【分析】先利用已知条件求出样本容量，并由频率分布直方图得出样本中净重在区间的产品所占的频率，再利用样本容量乘以该频率可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，则样本容量为，由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，因此，样本中净重在区间的产品个数为，故答案为：44.【点睛】本题考查频率分布直方图中相关的计算，涉及频率、样本容量以及频数的计算，解题时要注意从频率分布直方图中得出相应的频率，并熟悉频数、样本容量、频率三者之间的关系，属于基础题.13.已知M={a|f(x)=2sinax在上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

.参考答案：14.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略15.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：16π-1616.已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最大值．【解答】解：函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）=1﹣+sin2（x+α）=+sin2（x+α）+cos2（x+α）=+sin=+sin（2x+2α+）；当2x+2α+=+2kπ，k∈Z，即x=﹣α++kπ，k∈Z时；f（x）取得最大值为．故答案为：．17.观察以下不等式；

；

；

；

由此猜测第n个不等式是________________.参考答案：观察不等式的规律：；；

；

；

所以由此猜测第n个不等式为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）设P（x，y），M（x′，y′），因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，将M坐标代入，消去θ，得到M满足的方程，再由向量共线，得到P满足的方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，分别利用极坐标方程表示两个曲线，求出A，B的极坐标，得到AB长度．【解答】解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，并且，消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=4﹣2=2．19.在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．参考答案：（1）（为参数，）（2）

可得的参数方程为（为参数，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆．因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，．故的直角坐标为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆相切20.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3==．（2）再求出P4和P5，甲获胜的概率是：P3+P4+P5=．（3）写出甲比赛次数的分布列，根据分布列求得甲比赛次数的数学期望是EX．【解答】解：记甲n局获胜的概率为Pn，n=3，4，5，（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3==；（2）比赛四局甲获胜的概率是：P4==；比赛五局甲获胜的概率是：P5==；甲获胜的概率是：P3+P4+P5=．（3）记乙n局获胜的概率为Pn′，n=3，4，5．P3′==，P4′==；P5′==；故甲比赛次数的分布列为：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比赛次数的数学期望是：EX=3（）+4（）+5（）=．21.在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．（1）求概率；（2）求的概率分布及数学期望．参考答案：（1）从33表格中随机不重复地点击3格，共有种不同情形．

则事件：“”包含两类情形：

第一类是3格各得奖200元；

第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，

其中第一类包含种情形，第二类包含种情形．

所以．

……3分

（2）X的所有可能值为300，400，500，600，700．

则，，

，．

所以的概率分布列为：X300400500600700P……8分

所以（元）．……10分22.设，函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异