2022年江西省上饶市私立明树中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022年江西省上饶市私立明树中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5参考答案：D2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．3.（5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 压轴题．分析： 由题意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是单位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故选项为D点评： 考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律．4.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A5.已知，则的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.集合，若，则的值（

）

参考答案：A7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，，则（

）A.200 B.210 C.400 D.410参考答案：B【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果。【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题。8.函数的定义域为（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．9.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果．【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础．10.下列图形中不是函数图象的是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为.参考答案：a：b＝－1.解析：由题设得

又x＝为f（x）的一条对称轴，∴当x＝时f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.12.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

参考答案：

解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象13.（3分）函数y=x+（x＞0）的最小值为

．参考答案：2考点： 基本不等式．专题： 计算题．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2．点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可．14.二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A15.已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为.

x0123ym35.57

参考答案：0.5

16.某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．参考答案：y=4x，1024．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数．【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成2×2=4=22个；经过3个30分钟变成4×2=8=23个；…经过个30分钟变成22x=4x个；∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．故答案为：y=4x，1024．【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法．17.（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．19.（本小题满分10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少?

(2)至少有2人排队的概率是多少?

参考答案：解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为且彼此互斥，则P（至多有人排队）则P（至少有人排队）

略20.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有种.其中第组的志愿者被抽中的有种，答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.21.已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），利用配方法求f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1…即从而得m=﹣2…所以该二次函数的解析式为f（x）=﹣2x2+4x+1…（2）由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3…所以f（x）在（﹣2，2]上的值域为（﹣15，3]…22.(本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考