河北省邯郸市狄邱中学高二数学理测试题含解析

河北省邯郸市狄邱中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

(

)A．A、M、O三点共线

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面参考答案：A略2.已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51参考答案：A略3.如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第组的第个数对。【详解】由题意可知，规律为：第组为，第组为，故第30组的第20个数对是，故选C。【点睛】本题考查如何通过题目所给出的条件以及信息寻找规律，能否通过题目所给出的条件找出每一组中的每一个数对之间的规律以及每一组数对之间的规律是解决本体的关键，考查推理能力，是中档题。4.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，

，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在二项式的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A．6 B．5

C．4

D．3参考答案：C6.下列四个命题为真命题的是A.“若，则互为相反数”的逆命题；B.“全等三角形的面积相等”的否命题；C.“若，则无实根”的逆否命题；D.“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.7.函数,已知在时取得极值,则=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D8.下列函数是偶函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列命题正确的是（

）A若，则

B若，则C若，则

D若，则参考答案：D10.如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。参考答案：略12.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．13.已知点和圆上的动点P，则的最大值为

.参考答案：14.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=()．参考答案：（﹣）×略15.已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小的法则，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不难得到本题的答案．【解答】解：充分性，因为c＞d，所以﹣d＞﹣c，当a＞b时可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，当a﹣c＞b﹣d成立时，两边都加上c得a＞b+（c﹣d）因为c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的传递性，得a＞b成立，故必要性成立故答案为：必要不充分16.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：略17.1785与840的最大约数为．参考答案：105【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到两个数字的最大公约数．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为105三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4——5；不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若的解集非空,求实数的取值范围.参考答案：综上原不等式的解集为…………5分(II)原不等式等价于的解集非空令,即,

由所以所以

…………10分

略19.(8分)设集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）∵,当时，；

当时，．基本事件总数为14．

其中,b=c的事件数为7种．

所以b=c的概率为．

…………4分

（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A，

若使方程有实根，则，即，共6种．

…………8分略20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求异面直线DE与PB所成角的余弦值；（2）求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。参考答案：（1）如图建立空间坐标系设BC=，则A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直线DE与PB所成角的余弦值为；（2）设平面PDE的一个法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）设直线PC与平面PDE所成的角为∵（0，0，2）∴，=∴.略21.已知数列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前5项的和S5．参考答案：（1）；（2）77．（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．22.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x