辽宁省铁岭市开原第三高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省铁岭市开原第三高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．2.已知p：方程没有实数根，q：方程有两个不相等的正数根，则使为真，为假的实数a的取值范围是(A)

(B)(-∞，3)(C)

(D)参考答案：C3.在等差数列中，若则=

(

)A．

B．

C． D．1参考答案：Ａ4.设点P(x，y)是曲线a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为．曲线为如下图所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．选D．考点：1、曲线与方程；2、不等式．5.已知集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D7.已知平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，则k的值为（）A． B．1 C．3 D．6参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故选：B．8.点P的直角坐标为(－1,1),则它的极坐标为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A9.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略10.从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M取自图中阴影部分的概率为．故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

参考答案：200712.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．参考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)13.阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为

参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：∵输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6；当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7；当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的==9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．14.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有___________。参考答案：15.已知，则________.参考答案：-116.曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略17.若，则的值为

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：(e为自然对数的底)恒成立．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(当且仅当时等号成立)，问题转化为证明在上恒成立即可，设，根据函数的单调性证明即可．【详解】(Ⅰ)解：函数的定义域为，当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减，综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减(Ⅱ)证明：由(1)可知，当时，特别地，取，有，即，所以(当且仅当时等号成立)，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可设，则，当时，单调递减，当时，单调递增．故当时，，即在上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立或：令，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想。19.（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．参考答案：考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题： 计算题．分析： 首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c?x，∵抛物线过点（，），∴6=4c?．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线﹣=1过点（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．点评： 本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．20.在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E为PC的中点，且BE与平面PDC所成的角的正弦值为，(1)求CD的长（2）求证平面PBD(3)设Q为侧棱PC上一点，＝λ，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P的大小为45°.参考答案：略21.已知等比数列的公比为q=－.（Ⅰ）求证：a3，a5，a4成等差数列；（Ⅱ）若a3＝，求数列的前n项和Sn。参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，，又有a3+a4=2a5，即a3，a5,a4成等差数列。（Ⅱ）由已知的：，所以数列的前n项和略22.（13分）设函数在上的最大值为（）．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）解法1：∵