江西省宜春市石江中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江西省宜春市石江中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中点坐标公式和“点差法”即可得出．【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则，，两式相减得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故选D．2.若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16参考答案：C3.已知的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于t的二次函数去解决．【解答】解：||==≥；故答案选C4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B5.下列说法正确的是（）①||﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示无轨迹②的轨迹是射线B．②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线C．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D．②、④均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线，故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键．6.函数的导数为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B7.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则

()A．b<a<c

B．c<a<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A略8.某个自然数有关的命题，如果当n=k+1（n∈N*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立．现已知当n=2016时，该命题成立，那么，可推得（）A．n=2015时，该命题成立 B．n=2017时，该命题成立C．n=2015时，该命题不成立 D．n=2017时，该命题不成立参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】写出条件的逆否命题，即可推出n=2017时命题成立．【解答】解：∵如果当n=k+1（n∈N*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立，∴当n=k时，命题成立，可推得n=k+1时，命题成立．∵当n=2016时，该命题成立，∴n=2017时，命题成立．故选B．9.函数的大致图象是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．10.已知实数满足，则的值（

）A．一定是正数

B．一定是负数

C．可能是0

D．正负不确定参考答案：B试题分析：根据，可得中有个负数，有一个为正数，不妨设，且，所以，所以，而，所以，故选B.考点：不等式的性质.【方法点晴】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中涉及不等式的性质及化简，负数的性质以及绝对值的含义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据，可得中有个负数，有一个为正数是解答关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则?=．参考答案：

【分析】用表示出，再计算．【解答】解：∵，∴F是BC的中点，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案为：．12.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为

．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=013.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可得a＜2x﹣ex有解，转化为g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2）14.已知F1为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_______________参考答案：15.已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．参考答案：18略16.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

；参考答案：17.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB边上的中线CM=，求sinB及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinAsinC﹣2sinAcosC=0，由sinA≠0，可得tanC=2，利用同角三角函数基本关系式即可求cosC的值．（Ⅱ）由，两边平方得b2+2b﹣3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面积公式即可求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，…又已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，所以sinAsinC﹣2sinAcosC=0，…因为sinA≠0，所以sinC﹣2cosC=0，…于是tanC=2，…所以．…（Ⅱ）因为，…两边平方得b2+2b﹣3=0，解得b=1，…在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2，…由此可知△ABC是直角三角形，故，…可得：△ABC的面积．…19.已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1＋3a2＝1,.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求数列的前n项和．参考答案：(Ⅰ)an＝(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和试题解析：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝.由条件可知q＞0,故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(Ⅱ)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.故.所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和.20.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤321.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．参考答案：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为．由题设可得，故a＝2.22.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面