2022-2023学年安徽省宣城市宁国山门中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省宣城市宁国山门中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．?x∈R，sinx＜0 B．?x∈R，sinx≤0 C．?x∈R，sinx≤0 D．?x∈R，sinx＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是?x∈R，sinx≤0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.下列命题中的假命题是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；简易逻辑．【分析】利用函数的性质以及函数值判断选项，推出结果即可．【解答】解：对于A，?x∈R，ex＞0，由指数函数的值域可知，A为真命题．对于B，?x∈R，lnx=0，当x=1时，表达式成立，B为真命题．对于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表达式恒成立，C是真命题．对于D，?x∈R，x2+1=0，显然是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，基本知识的考查．3.已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（

）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]参考答案：B时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.

4.一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（

）A.没有白球 B.至少有一个是红球C.至少有一个是白球 D.至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法..5.设抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，∴焦点坐标为（0，），故选：C．6.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0参考答案：D7.函数的定义域为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定义域为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8.极坐标方程表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆 C.两个圆 D.两条直线参考答案：C【分析】由可得两个方程：或者，根据这两个极坐标方程即可判断图形【详解】由可得：，解得或者，对于，两边平方得到，即，表示一个圆；对于，两边同乘得到，即，也表示一个圆；因此极坐标方程表示圆和圆，故答案选C。【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，关键掌握极坐标与普通方程转化的公式：，，。9.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得

4＜r＜6，故选A．10.下列命题中为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题

D．命题“若，则”的逆否命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于

．参考答案：略12.在等差数列{an}中，前n项和为常数），则_______.参考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.13.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：14.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略15.=

.参考答案：16.把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，若=，则（

）

A.122

B.123

C.124

D.125参考答案：B17.若直线x+my+6=0与直线(m－2)x+3y+2m=0平行，则m的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.

参考答案：)[解](1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD

因为PD=,CD=2,所以三角形PCD的面积为

6分(2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

设与的夹角为q,则,q=.

12分由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是

13分略19.如图，在半径为3m的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式：，为圆柱的底面积，为圆柱的高）

参考答案：解:⑴连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分列表如下：极大值

……12分

所以当时，有极大值，也是最大值为.答：当为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是.……………16分20.（本小题满分12分）已知椭圆（＞＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：21.已知圆：求过点的圆的切线方程若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积.参考答案：解:（Ⅰ）∵∴点P在圆外,∴过点P的切线有两条,∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件;当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,∴,解得:∴切线方程为:综上:过点P的切线方程为:或（Ⅱ）∵点恰为弦的中点,∴,∴∴点O到直线AB的距离又∵,∴略22.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，利用三垂线定理可得结论；（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1