广东省汕头市苏北中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省汕头市苏北中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设函数f(x)的导函数为，且，则（

）A．0

B．2

C.－4

D．－2参考答案：C3.抛物线的焦点坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.准线为x=2的抛物线的标准方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为(

)A.8

B.6

C.2

D.4参考答案：D6.对命题，命题，下列说法正确的是（

）A．且为假

B．或为假

C．非为真

D．非为假

参考答案：D7.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．8.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．故选．9.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10．再根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此结合|PF1|=6加以计算，可得|PF2|=4，从而得到答案．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故选：B10.如图所示是人教A版选修1-2第二章《推理与证明》的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A.“①”处 B.“②”处C.“③”处 D.“④”处参考答案：B试题分析：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位．故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a。其中，所有正确结论的序号是参考答案：略12.实数满足，则的取值范围是

.

参考答案：13.的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略14.椭圆（为参数）的焦距为______.参考答案：6【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将变形为，平方相加消去参数θ可得：，所以，c3，所以，焦距为2c＝6．故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．15.已知函数则的值是___________ 参考答案：16.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1017.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则=

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）的取值范围．参考答案：（1）解：设，由题意可知的图象如图所示：且有 点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中,所以面积（2）的几何意义是点和点连线的斜率由图可知，即（3）表示区域内的点和定点之间距离的平方19.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）求出导函数f'（x）=ex﹣a，通过若a≤0，若a＞0，①当0＜lna＜2，即1＜a＜e2时，②当lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1时，分别求解导函数符号，判断函数的单调性求解函数的极值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0处取得最小值0，推出ex≥x+1．得到x≥ln（x+1），转化为，然后证明所证明的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣a…若a≤0，则在区间（0，2）上有f'（x）＞0恒成立，则f（x）在区间（0，2）上无极值；…若a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，①当0＜lna＜2，即1＜a＜e2时，当0＜x＜lna时f'（x）＜0，2＞x＞lna时f'（x）＞0，故此时f（x）在x=lna取得极小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…②当lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1时，f（x）在区间（0，2）上无极值…综上所述，当a∈（﹣∞，1]∪[e2，+∞）时f（x）在区间（0，2）上无极值；当1＜a＜e2时f（x）在区间（0，2）上有极小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0处取得最小值0，即恒有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，即ex≥x+1．…当x＞﹣1时，两边取对数可得，x≥ln（x+1）（当x=0时等号成立）…令，则，即…∴，故．…20.（12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：21.在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到0.01).附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，相关系数公式为：.参考数据：，，，.参考答案：(1)由题意，计算，，且，，.；∵，说明与之间存在线性相关关系；(2).∴.∴与的线性回归方程为.将代入回归方程得.22.2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评140

对商品不满意

10

合计

200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．①求随机变量X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）详见解析（2）①详见解析②，【分析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；②按照二项分布的期望和方差公式计算即可.【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200

则．由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，则，，，．故X的分布列为X0123P

②由于