江西省吉安市第七中学2022年高二数学理联考试题含解析

江西省吉安市第七中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布参考答案：C【考点】E4：流程图的概念．【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．2.已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（

）x1234y1.41.82.43.2

A.回归直线一定过点(2.2,2.2)B.x每增加1个单位，y就增加1个单位C.当时，y的预报值为3.7D.x每增加1个单位，y就增加07个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【详解】解：由已知得，，，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回归直线方程为．x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x＝5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误．∴正确的是C．故选C．【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点．3.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．4.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5.要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32参考答案：B【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹即分组为：，，，，按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列由此可确定正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.6.已知等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．11

D．16参考答案：D7.若且则的最小值为（

）A

B

参考答案：C8.若函数向右平移个单位后，得到，则关于的说法正确的是（）A.图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称C.在区间单调递增 D.在单调递增参考答案：D【分析】利用左加右减的平移原则，求得的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可.【详解】函数向右平移个单位，得．由＝，得，所以不是的对称中心，故A错；由＝，得，所以的图象不关于轴对称，故B错；由，得，所以在区间上不单调递增，在上单调递增，故C错，D对；故选：D．【点睛】解答三角函数问题时一般需将解析式化简为或，从而可利用正（余）弦型周期计算公式周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．9.实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．10.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

12.在等差数列中，当时，它的前10项和=__________．参考答案：略13.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：14.系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是

参考答案：15.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．参考答案：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：16.已知函数在区间[，1]上是减函数，则实数a∈

▲

．参考答案：（0，）；

17.已知，且，则______．参考答案：试题分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案为．考点：两角和与差的余弦函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断．（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。【详解】（1）由题意

故()=故该零件属于“不合格”的零件。（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则中取1个，中取2个，中取3个，分别记为，，，，，，从中任取两件，所有可能结果有：、、、、、、、、、、、、、、；满足条件的有、、、、、、、、，故概率【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算以及古典概型的概率计算问题，属于基础题。19.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.------------4分（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为.------------6分设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.------------8分，.从而，故点.------------10分同理，点.------------12分三点、、共线，，从而.从而.------------14分故，从而存在满足条件的常数，.------------16分20.已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：(Ⅰ)

……………2分(舍去)．

……………6分(Ⅱ)展开式的第项是，

，

……………10分

故展开式中的常数项是．

……………12分

略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3ac