2021-2022学年辽宁省沈阳市辽宁实验中学 高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市辽宁实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计事件A发生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。2.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（

）

参考答案：D考点：空间几何体的三视图与直观图因为俯视图显然是B

故答案为：B3.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是 A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60参考答案：C4.若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C只需求圆心（0，1）到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，，距离所以，若圆与曲线无公共点，则0＜r＜．5.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，已知线段PQ=，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，）上的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】当θ∈（0，）时，求得x（θ）=1+，图象是上凸的．当θ∈[，）时，求得x（θ）=cotθ+1，图象是下凹的．结合所给的选项，可得结论．【解答】解：当θ∈（0，）时，PA=tanθ，AQ==，x（θ）=1+，它的图象是上凸的．当θ∈[，）时，PA=1，OA=cotθ，AQ===1，x（θ）=cotθ+1，它的图象是下凹的．结合所给的选项，故选：A．7.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i的值为A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：B知识点：算法和程序框图解析：否；否；否；是，则输出i的值为4．故答案为：B10.某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②的展开式中没有常数项；③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：①②④

略12.已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【详解】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，.13.已知函数f(x)=，当时，f(x)≥+3恒成立，则=

参考答案：-214.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子都有2种染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法种数，再利用分类讨论方法求出出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件个数，由此能求出不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率．【解答】解：用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有：26=64个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有1个格染白色，剩余的都染黑色，有5种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有2个格染白色，剩余的都染黑色，有8种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有3个格染白色，剩余的都染黑色，有6种方法，∴出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：1+5+8+6=20种，∴出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为：p==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．15.下列说法中，正确的有

（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①16.已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________；

．参考答案：,.17.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线的距离为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足MA⊥NA，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知∴．∴椭圆的标准方程为．

（Ⅱ）设，，联立得，

又，因为椭圆的右顶点为，∴，即，∴，∴，∴．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为

19.已知函数

（1）讨论的单调性与极值点。（2）若,证明当时，的图象恒在的图象上方.

参考答案：解：（1）

当时在（0，）上恒成立在(0,+∞)单调递增,此时无极值点

当在定义域上的变化情况如下表：x（＋－＋增减增由此表可知在（0,1）和（上单调递增,

在（1,）上单调递减为极大值点，为极小值点.

...............7分略20.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，有f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）a=1时，求f（x）的导函数，计算曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k，写出该点处的切线方程；（2）由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）应是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f（1）=﹣2，∴，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=0；所以在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣2；（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，只需满足最小值，即，解得0＜a≤8；综上，a的取值范围是[0，8]．【点评】本题考查了利用导数求函数图象上过某点切线方程的斜率以及应用导数判定函数的增减性问题，是中档题．21.解关于x的不等式参考答案：解：原不等式等价于

…………1分当=0时，原不等式等价于

……………2分解得，此时原不等式得解集为{x|}；

……………3分当>0时,原不等式等价于,

……………4分当原不等式的解集为；

……………5分当0<原不等式的解集为；

……………6分当原不等式的解集为；

……………7分当<0时,原不等式等价于，

……………8分当时,原不等式的解集为；

……………9分当时,原不等式的解集为；

……………10分当时,原不等式