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文档简介

2021年湖南省岳阳市临湘市黄盖镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是(

)A.32

B.36

C.48

D.120参考答案:C2.在中,分别为角的对边,若的面积为,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略3.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是(

)A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1,则体重约增加D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为

参考答案:D略4.圆与圆的位置关系是()A.内含

B.外离

C.相切

D.相交参考答案:D5.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2015次互换座位后,小兔的座位对应的是(

).A.编号1 B.编号2

C.编号3 D.编号4参考答案:D6.若随机变量,若X落在区间和内的概率是相等的,则k等于()A.2

B.10

C.

D.可以是任意实数参考答案:A略7.与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A8.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳参考答案:A2014年8月到9月接待游客下降,所以A错;年接待游客量逐年增加;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,所以选A.9.下列四个命题中可能成立的一个是A.,且

B.,且

C.,且

D.是第二象限角时,参考答案:B略10.已知不等式的解集为,则不等式的解为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N*,n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn,则Sn的最小值为________.参考答案:12.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排,则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_______(用分数表示)参考答案:【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数,根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列,共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到:本题正确结果:【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,属于基础题.13.实数满足不等式组,则的取值范围。参考答案:14.已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为______.

参考答案:15.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=

.参考答案:816.已知双曲线的左右焦点为F1,F2.过F2作直线的垂线l,垂足为Q,l交双曲线的左支于点P,若,则双曲线的离心率e=

.参考答案:17.在三角形ABC中,已知AB=4,AC=3,BC=6,P为BC中点,则三角形ABP的周长为

.参考答案:7+【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】解三角形.【分析】如图所示,设∠APB=α,∠APC=π﹣α.在△ABP与△APC中,由余弦定理可得:AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα,AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos(π﹣α),可得AB2+AC2=2AP2+,代入即可得出.【解答】解:如图所示,设∠APB=α,∠APC=π﹣α.在△ABP与△APC中,由余弦定理可得:AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα,AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos(π﹣α),∴AB2+AC2=2AP2+,∴42+32=2AP2+,解得AP=.∴三角形ABP的周长=7+.故答案为:7+.【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】应用题.【分析】(I)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.我们可得C(0)=8,得k=40,进而得到.建造费用为C1(x)=6x,则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式.(II)由(1)中所求的f(x)的表达式,我们利用导数法,求出函数f(x)的单调性,然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值.【解答】解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为.再由C(0)=8,得k=40,因此.而建造费用为C1(x)=6x,最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(Ⅱ),令f'(x)=0,即.解得x=5,(舍去).当0<x<5时,f′(x)<0,当5<x<10时,f′(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为.当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.【点评】函数的实际应用题,我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程,在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制,解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题,利用函数模型,转化为求函数的最大(小)是最优化问题中,最常见的思路之一.19.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率,从该校1500名女生中随机选6名女生,记6名女生选做几何题的人数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).附表:

P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考公式:,其中.

参考答案:解:(1)由表中数据得的观测值,∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)由图表知这20位女生选择几何题的频率为由题意知X服从,则.

20.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案:21.(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.ks5u

参考答案:解:(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为,则所有的结果有16个,满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为(1,2),(2,1),(2,3),(3,2

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