2022-2023学年河北省承德市八家中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省承德市八家中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件①;②;③,则等于（

）A.

B.

C.

1

D.

参考答案：B2.函数的极值点所在的区间为（

）A.(0,1) B.(－1,0)C.(1,2) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．【详解】∵，∴，且函数单调递增．又，∴函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内．故选A．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．3.奇函数满足对任意都有，且，则的值为A.-9B.9C.0D.1参考答案：A略4.设z=2x+y，其中变量x，y满足．若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为6．即2x+y=6．经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由得，即B（2，2），∵直线y=k过B，∴k=2．由，解得，即A（﹣2.2）．此时z的最小值为z=﹣2×2+2=﹣2，故选：A．5.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=（

）A.10

B.12

C．13

D.15参考答案：D略6.函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．7.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为A.

B.2

C.3

D.参考答案：A8.已知集合，，则等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}参考答案：B9.阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT

xIF

x<3

THEN

ELSEIF

x>3

THEN

ELSE

y=2END

IFEND

IFPRINT

yENDA．5

B．16

C．24

D．32参考答案：C略10.函数图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A错误；f（），B错误；f（），C正确；f（），B错误；故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则

．参考答案：12.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。13.如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，则BC=参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，运用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根据余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题．14.若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为

。参考答案：15.已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x﹣1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为．参考答案：3x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程．【解答】解：由y=x3+3x+1，得y′=3x2+3，则y′=3（x2+1）≥3，当y′=3时，x=0，此时f（0）=1，∴斜率k最小时直线l的方程为y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0．故答案为：3x﹣y+1=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．16.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.参考答案：617.等差数列的前项和为，则______________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得，，其在中，时递增，时递减，最大值为

又，最大值为0，时函数的值域为

19.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面积.

参考答案：解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以，即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因为，所以.

略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）由PD⊥平面ABCD即可得到BD⊥PD，再由BD⊥AD，根据线面垂直的判定定理即可得到BD⊥平面PAD，从而得出PA⊥BD；（Ⅱ）首先以DA，DB，DP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设PD=AD=1，从而可确定图形上各点的坐标，设平面PCD的法向量为，由即可求得法向量，设直线PB与平面PCD所成角为θ，则根据sinθ=即可求得sinθ．解答： 解：（I）PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD；∴PD⊥BD，即BD⊥PD；又BD⊥AD，AD∩PD=D；∴BD⊥平面PAD，PA?平面PAD；∴PA⊥BD；（II）分别以DA，DB，DP三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设PD=AD=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）；∴，，；设平面PCD的法向量为，则：，取y=1，∴；记直线PB与平面PCD所成角为θ，sinθ==；∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．点评：考查线面垂直的性质及判定定理，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，平面法向量的概念及求法，以及线面角和直线方向向量和平面法向量的夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式．21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求的最小值．参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求实数a的最小值M；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求++的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|，∵关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，∴|a﹣2|≤a，∴a≥1，∴实数a的最小值M=1；（Ⅱ）m+2n+3p=1，++=（++）（m+2n+3p）≥（+2+）2=16+8，∴++的最小值为16+8．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查柯西不等式在最值中的应用，考查计算能力．22.（12分）已知抛物线的准线方程为，C1与直线在第一象相交于点，过作C1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作C1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，…，依此类推，在轴上形成一点列A1,A2,A3，…An，设An的坐标为

（1）求