2021-2022学年江西省上饶市瑞洪中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年江西省上饶市瑞洪中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用．2.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：

3.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（

）种A．18

B．36

C．72

D．108参考答案：D【知识点】排列组合综合应用解：因为

故答案为：D4.过点和点的直线在轴上的截距为（

）、

、

、、参考答案：D略5.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（

）A． B。 C. D。参考答案：D6.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p==．故选：C．

7.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A8.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()

参考答案：D9.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：7412.若函数，则____________.参考答案：略13.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．参考答案：【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解.【详解】骰子向上为6点的概率为；硬币向上为正面的概率为；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题.14.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于___*****____（用，表示）.参考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中点，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

15.设,则二项式展开式中的第项为___________.参考答案：16.已知函数，则=______.参考答案：017.设函数，则的最大值为_

_．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q．（1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得?OACB为矩形？请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设切线方程为：y=kx﹣4，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）联立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知，圆心Q坐标为（2，0），半径为2，设切线方程为：y=kx﹣4，所以，由解得所以，所求的切线方程为，或x=0；（2）假设存在满足条件的实数k，则设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0∵△=16（2k+1）2﹣64（1+k2）＞0，∴，∴，且y1+y2=k（x1+x2），∵=（x1+x2，y1+y2），∴，又=，要使平行四边形OACB矩形，则=，所以k=2，∴存在常数k=2，使得平行四边形OACB为矩形．19.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)。(1)求证：数列{bn}为等差数列。(2)求数列{an}的通项公式。参考答案：(1)证明：因为bn＝，且an＝，所以bn＋1＝＝＝，所以bn＋1－bn＝－＝2。又b1＝＝1，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，所以an＝＝。所以数列{an}的通项公式为an＝。20.设函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，利用导数的正负性判断单调性，从而求函数的极值；（2）求出g（x）的导数，化简构造函数h（x），求出h（x）的导数，讨论函数h′（x）正负性，判断h（x）的单调性，根据h（x）的正负性，判断g（x）的单调性，从而求出参数a的取值范围．解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+1﹣==，∴当0＜x＜，时f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，（2）g（x）==，定义域为（0，+∞），g′（x）=，令h（x）=，则h′（x）=﹣2x++2﹣a，h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在区间（0，1]上单调递减，从而对（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a①当2﹣a≥0，即a≤2时，h′（x）≥0，∴y=h（x）在区间（0，1]上单调递增，∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0，∴y=F（x）在区间（0，1]上是减函数，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1，且y=h′（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线，∴y=h′（x）在区间（0，1]有唯一零点，设为x0，∴h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1]上单调递减，∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0，且y=h（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，即y=F′（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，又F（x）在区间（0，x′）上单调递减，在（x′，1）上单调递增，矛盾，a＞2不合题意；综上所得：a的取值范围为（﹣∞，2]．点评：本题考查的是利用导数求函数的单调区间，同时考查了利用导数解决参数问题，利运用了二次求导，是一道导数的综合性问题．属于难题．21.（本小题13分）如图，在中，点在边上，，，，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求线段的长.参考答案