2021年四川省广安市八耳镇中学高三数学文期末试卷含解析

2021年四川省广安市八耳镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）A．0 B． C．π D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解．【解答】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，不妨设x＜0，则﹣x＞0．则有：f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=x2﹣sinx那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0解得：（k∈Z）∵α∈[0，2π）∴α=故选：D．3.△ABC中，点D在AB上，满足．若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B【分析】利用向量的线性运算，化简即可。【详解】根据向量的线性加法与减法运算，化简得所以选B

4.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C6.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．

B．∪[0，＋∞)C．

D．参考答案：C7.已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的（）A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，而点在上，所以与也是异面直线，若与是异面直线，而点在直线上，所以与是异面直线，所以四点不共面，所以与是异面直线，所以因为充分必要条件，故选B.

8.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是A.2012

B.2013

C.2014

D.2015参考答案：D略9.已知i为虚数单位，(1+i)x=2+yi，其中x，y∈R，则|x+yi|=（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A，其中，解得，，故选A10.定义在上的单调函数,对于任意的,恒成立,则方程的解所在的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.已知直线与圆相交于A，B两点（C为圆心），且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________.参考答案：【分析】根据三角形为等腰直角三角形可知圆心到直线的距离等于半径的，由此列方程，解方程求得的值.【详解】由于三角形为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于半径的.直线的一般方程为，圆的方程为，圆心为，半径为.故，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.13.已知幂函数的图象过（4，2）点，则=

.参考答案：14.已知点A是曲线上任意一点，则点A到直线=4的距离的最小值是________.参考答案：15.直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且，则a=__________.参考答案：116.已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且，则双曲线C的离心率为

．参考答案：双曲线：的渐近线方程为，右焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为

17.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)

求证:平面；(Ⅱ)

求几何体的体积.参考答案：解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∴

又,,∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，所以

由等积性可知几何体的体积为

略19.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==20.（本小题满分13分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若（O为原点），且，求直线PB的斜率.参考答案：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲面的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，依题意，，又，可得，.所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）解：由题意，设.设直线PB的斜率为，又，则直线PB的方程为，与椭圆方程联立整理得，可得，代入得，进而直线的斜率.在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.

21.本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准

是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的按一小时

计算）．有甲、乙两人相互独立地来该自行车租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙两人两小时内还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、，两人租车时间都不会超过四小时．

(I)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率。

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，设，，（1）试用，，表示向量、； （2）若，求直线与所成的角.

参考答案：（1）由向量的加减运算法则知：