2022-2023学年山东省临沂市兰山区数学高二下期末学业水平测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．72．已知函数，则函数的单调递增区间是（）A．和 B．和C．和 D．3．的展开式中的系数是（）A．16 B．70 C．560 D．11204．下列命题中，真命题是（）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件5．如图,阴影部分的面积是（）A． B． C． D．6．函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A．B．C．D．7．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．8．对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1．若各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是（）A．7 B．6 C．5 D．49．如图是求样本数据方差的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A． B．C． D．10．已知椭圆，对于任意实数，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线所截得的弦长不可能相等的是（）A． B．C． D．11．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为()A． B． C． D．12．设，且，则的最小值为（）A． B．9 C．10 D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，，则_____.14．已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.15．已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____．16．直线为曲线，的一条切线，若直线与抛物线相切于点，且，，则的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四边形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的长．18．（12分）已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，，，.19．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.20．（12分）设命题：函数在上单调递增，命题：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.21．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．22．（10分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用赋值法，令即可确定的值.【详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】

先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间．【详解】函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，＋∞)．故选C【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题．3、D【解析】

设含的为第，所以，故系数为：，选D．4、D【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．

B：当时，，所以B错误．

C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．

故选D．5、C【解析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．6、D【解析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.7、D【解析】

逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.8、B【解析】

根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”．【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，故选：B．【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题．9、D【解析】

由题意知该程序的作用是求样本的方差，由方差公式可得.【详解】由题意知该程序的作用是求样本的方差，所用方法是求得每个数与的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.10、D【解析】分析：当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当l过点（1，0）时，直线和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，

当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．排除A、B、D．详解：由数形结合可知，当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当过点（1，0）时，直线和选项C中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选C．

当时，直线和选项B中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．

直线l斜率为，在y轴上的截距为1；选项D中的直线斜率为，在轴上的截距为2，这两直线不关于轴、轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．

故选C．点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．11、B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.12、B【解析】

利用柯西不等式得出最小值．【详解】（x2）（y2）≥（x）2＝1．当且仅当xy即xy=时取等号．故选：B．【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.15【解析】由题意可得：，则：，.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14、9.【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，再分析得到0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.【详解】因为f(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,则,所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.故答案为9【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的单调性的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15、【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时取最大值，则．则．故本题应填．16、1【解析】

分别根据两曲线设出切线方程，消去其中一个变量，转换为函数零点问题【详解】设切线与曲线的切点为，则切线的方程为又直线是抛物线的切线，故切线的方程为且，消去得，即，设，则令，则，在上递增，此时，上无零点；在上递减，可得，时，有解，即时符合题意，故【点睛】本题考察利用导数研究函数的单调性，利用导数求切线方程及零点存在性定理的应用。需注意直线是两条曲线的共切线，但非公共点。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由结合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因为，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．在中，由余弦定理，得．因为所以，即，解得或．又，则．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）良好.【解析】

（1）由题意求出，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论．【详解】（1）由已知图表可得，，，，则，，故.（2）∵，∴，，，，，则残差表如下表所示，∵，∴，∴该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）转化条件得，根据恒成立问题的解决方法即可得解；（Ⅱ）转化条件得对恒成立，根据的取值范围分类讨论去绝对值即可得解.【详解】（Ⅰ）当时，，当且仅当时等号成立，.（Ⅱ）时，恒成立，对恒成立.当时，，解得：，当时，，解得：，综上：.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，考查了恒成立问题的解决方法和分类讨论思想，属于中档题.20、的取值范围是【解析】试题分析：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1，又命题q：不等式对于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;(1)当p真,q假时,有，∴(2)当p假,q真时,有，∴-2<a≤1.综上,实数的取值范围为-------12分考点：本题考查了复合命题的真假点评：“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论21、（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解析】

试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所