高三数学第三次四校联考试题-文

高考资源网（），您身边的高考专家PAGE欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。PAGE19高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。本试卷分必考题和选考题两部分，第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟．参考公式：锥体体积公式V=eq\f(1,3)sh其中s为底面面积，h为高柱体体积公式V=sh其中s为底面面积，h为高球的表面积，体积公式s=4R2V=eq\f(4,3)R3其中R为球的半径随机变量，其中第I卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 （）A． B． C． D．2.已知集合（）A． B． C． D．3.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若”.②命题③若为真命题，则均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.若向量，满足==1且·+·=eq\f(3,2)，则向量,的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5.函数图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．6．两个正数1,9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A．eq\f(eq\r(10),5) B．eq\f(2eq\r(10),5) C．eq\f(4,5) D．eq\f(eq\r(10),5)与eq\f(2eq\r(10),5)7.读下面的程序：INPUTNI=1S=1WHILEI<=NS=S*II=I+1WENDPRINTSEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）A．6 B．720 C．120 D．18．若实数满足不等式，则的取值范围是（）A.[-1,] B.[-,] C.[-,2) D.[-,+)9.设为等差数列，它的前n项和为若，则中最大的是（）A. B. C. D.10．已知是函数的零点，若的值满足（）A． B． C． D．的符号不能确定正视图侧视图俯视图11正视图侧视图俯视图图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在边长为1的正方形ABCD内随机选一点M，则点M到点D的距离小于正方形的边长的概率是.14.,.15.已知函数，则等于.第16题16.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为.第16题三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17.(本小题满分12分)如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米.（1）求；（2）求该河段的宽度.18.(本小题满分12分)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）设函数（1）若函数在处与直线相切，①求实数，b的值；②求函数上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙O上的点，并且，，直线交⊙O于点，连接．（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若，⊙0的半径为3，求的长。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知过点P（1，1）的直线的参数方程是（1）写出直线的极坐标方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）若,解不等式；ks5u（2）如果，求的取值范围.二、填空题。共4个小题，每空5分，共20分。13． 14．15． 16．三、解答题。共6个小题，共70分。17．(12分)解：18．(12分)解：（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０19．（12分）解：20．（12分）解：21．（12分）解：选做（10分）：题号解：2011届四校联考数学试题（文）参考答案一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BABCBDBCBCCA二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.1三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17.(本小题满分12分)解：（1）4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴6分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，∵,8分∴＝（米）……………11分∴该河段的宽度米。……………12分18.(本小题满分12分)解：(1)列联表补充如下：3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵5分∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.6分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,基本事件的总数为18，9分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,3个基本事件组成，所以，11分由对立事件的概率公式得.12分19.(本小题满分12分)ks5u解析：（1）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，,………2分又为圆的直径，，……3分平面。……4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，…6分，又平面，平面，平面。…8分(3)过点作于，平面平面，平面，，………………10分平面，，………………11分．……12分20．（本小题满分12分）ks5u解:(I）由已知，椭圆方程可设为设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.……………2分又=，故=，=1∴所求椭圆方程为．……………4分（II）假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由可得．……………6分由恒成立，∴．设线段PQ的中点为，则……………8分∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，∴MN⊥PQ∴……………10分即，……………12分21（本小题满分12分）．解：（1）①函数在处与直线相切ks5u解得 ………3分②………4分当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减， ………6分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立ks5u，即对所有的都成立，……8分令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立……10分 ……12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，四、选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂嘿。22．解：（=1\*ROMANI）证明：如图，连接．，，．∴是⊙O的切线．……3分（=2\*ROMANII），∴．，∴．设，则．…………6分又BC2=BD·BE，∴．……………8分解得，．，∴．．…………10分ks5u23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（=1\*ROMANI）因为直线的参数方程是．所以直线l的普通方程是。化为极坐标方程为………4分（=2\*ROMANII）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别.………6分圆化为直角坐标系的方程．………………8分以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到①因为t1和t2是方