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文档简介
§3基本定理推广—复合闭路定理i是逆时针,C
--顺时针.其中:闭C
D,
C1
,
C2
,Cn是在C的内部的简单闭曲线(互不包含也不相交),
每一条曲线C及CiGni
=1if
(z)dz
(2)
f
(z)dz
=
0
(1)或
c
f
(z)dz
=
c解析,则复合闭路定理：设①B是由G=C
+C
-+C
-+
+C
-所围成的1
2
n有界多连通区域,且B
D(多连通),
②f
(z)在D内-
-
-
-Gc
+c1
+c2
+
L1
+
L1
+
L2
+
L2f
(
z
)dz
f
(
z
)dz
=证明=
AGF
'FE
'EA
'
A+
AA
'EE
'FF
'HA=
0f
(
z
)dzf
(
z
)dz1
2设G=C
+C
-+C
-Dc1B1L3ALA’E
L2F
Cc2E’F’GHC10dz
=
2piz
-
z有：如：对"C
包含z
0
在内的正向简单闭曲线1
c
f
(z)dz=
c
f
(z)dz此式说明一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的积分值，只要在变形过程中曲线不经过
f(z)的不解析点—闭路变形原理DCC1CC112任意正向简单闭曲线.计算GG
:
包含圆周
z
=
1在内的z
-
z2
z
-
1
dz例G=
(C1
+C21
dzzdz
+
1
z
-
1+
)dz
1
1z
-
1
z原式=C
2C11
dz
=
0)zdz
=
0,z
-
1(
C1
+C21
dzzC1C2=
2pi
+
2pi
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