全等三角形判定

全等三角形判定第1页，课件共23页，创作于2023年2月温故知新我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)第2页，课件共23页，创作于2023年2月△ABC≌△DEF

（SSS）第3页，课件共23页，创作于2023年2月△ABC≌△DEF

（SAS）第4页，课件共23页，创作于2023年2月△ABC≌△DEF

（ASA）第5页，课件共23页，创作于2023年2月△ABC≌△DEF

（AAS）第6页，课件共23页，创作于2023年2月（2）若∠A=∠

D，BC=EF，则△ABC与△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△

ABC与△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△

ABC与△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等SSS如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

（1）若∠

A=∠

D，AB=DE，则△

ABC与△

DEF

，（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）全等ASAABCDEF第7页，课件共23页，创作于2023年2月问题引领：1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？第8页，课件共23页，创作于2023年2月问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？第9页，课件共23页，创作于2023年2月问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？第10页，课件共23页，创作于2023年2月问题2

任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABC第11页，课件共23页，创作于2023年2月ABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇

N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．

画法：A＇

NMC＇B＇第12页，课件共23页，创作于2023年2月斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提第13页，课件共23页，创作于2023年2月斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提第14页，课件共23页，创作于2023年2月直角三角形

全等的条件：SSS；SAS；ASA；AAS.2）HL直角三角形全等用1）所有三角形通用第15页，课件共23页，创作于2023年2月证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形对应边相等）．例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD第16页，课件共23页，创作于2023年2月变式1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD第17页，课件共23页，创作于2023年2月课堂练习练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE第18页，课件共23页，创作于2023年2月课堂练习练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF第19页，课件共23页，创作于2023年2月AFCEDB练习3：如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE第20页，课件共23页，创作于2023年2月第21页，课件共23页，创作于2023年2月如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？练习4∠ABC+∠DFE=90°第22页，课件共23页