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平面向量的数量积

如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是

量，

F（力）是

量，

S（位移）是

量

θ是

。标矢矢F与S的夹角FS向量的数量积定义向量的数量积定义两个非零向量的数量积，规定：0性质向量的数量积定义性质运算律两个非零向量的数量积，规定：0向量的数量积定义性质运算律应用两个非零向量的数量积，规定：0课堂小结：定义：两个非零向量，，，我们把数量叫作，的数量积（或内积），记作，即，其中是，的夹角。投影：（）叫作向量在方向上（在方向上）的投影。注意：1、运算结果是数量2、“·”乘不能省略OABabD0≤≤180°|b|cosθ

投影|a|cosθ

投影结论：OABabBOAabOABab0°＜θ＜90°|b|cosθ＞090°＜θ＜180°|b|cosθ＜0θ=90°时，|b|cosθ=0当=0时投影为|b|当=180时投影为-|b|.当0°≤θ＜90°时，投影为正值；数量积a·b=︱a|︱b︱cosθ的几何意义：数量积a·b等于︱a|

与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于︱b︱与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积当θ=90°时，投影为0；当90°＜θ≤180°时，投影为负值．平面向量数量积的性质,,为非零向量，则0分辨是非：（1）（2）（3）（4）与是两个单位向量，则证明：如图可知：求证：已知向量和实数λ平面向量数量积满足的运算律例1：如图，△ABC是等边三角形，其边长为2

，设

求：

ABC解：与，与，与的夹角均为120°=++=2×2××3

=-6-6例2：已知=6，=4与的夹角是60°，

求：解：例3：已知=6，=4与的夹角是60°，

求：和解：向量的数量积定义性质运算律应用两个非零向量的数量积，规定：0课堂小结：30°例4：用向量方法证明：直径所

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