福建省宁德市兴屏中学2022年高二数学理知识点试题含解析

福建省宁德市兴屏中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B3..已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716参考答案：A试题分析：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义4.设函数则（

）A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。

参考答案：D略5.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（

)A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直参考答案：D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直

所以，

故答案为：D6.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A8.阅读下面程序框图，则输出的数据．

．

．

．参考答案：．，，，，，，，，，此时，；故选．9.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（

）

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7参考答案：C10.设a＝，b＝，c＝lnπ，则()．A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<a<b

D．b<a<c参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则

．参考答案：略12.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

▲

．参考答案：613.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8无14.若实数x，y满足则的最大值为_____________。参考答案：1略15.（原创）已知点在椭圆上运动，设，则的最小值为

参考答案：略16.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：略17.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵成等比数列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分联立方程组，解得

-----------------------6分

（Ⅱ）

-----------------------8分∵，∴-----------------10分∴

-----------------------12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，M，O分别为线段CD，AC的中点，PO⊥平面ABCD．（1）求证：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F．，O是CD，AC的中点，，，是AB的中点，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB．证明：连结PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分20.（本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.参考答案：21.（本小题满分12分）求经过点A(0,4)且与抛物线y2=16x只有一个交点的直线方程。参考答案：22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，b＝，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，，，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，，，∴，∴，故所求回归方程为．（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）．

22.已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N＋)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．(1)当n＝3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大．【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p==，设中奖次数为ζ，则ζ的可能取值为0，1，2，3．分别求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值．【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，；

；；；ξ分布列为：ξ0123p

（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸奖后放回