人教版九年级数学下册反比例函数的定义

26.1反比例函数26.1.1反比例函数.

3、一次函数一般形式是y=

kx+b

(k≠0),它的图象是一条

.2、正比例函数一般形式是y=

kx

(k≠0),它的图象是一条过原点的

.直线1、什么是函数？叫，y叫

.

某个，对于给定的，有唯一确定答：在某变化过程中有两个变量、，按照的y与之对应，那么y就叫做的函数。其中对应法则自变量因变量直线导入新知探究新知问题1:贵广高速铁路全程为857km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．

（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．（3）你能写出v关于t的解析式吗？①谁是常量，谁是变量？②两个变量间存在函数关系吗？

试说明理由．③请列出三个量之间的关系式．问题2粮贸住宅小区要种植一块面积为2000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．问题3已知遵义市的总面积为30762

km2

，人

均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．①谁是常量，谁是变量？②两个变量间存在函数关系吗？

试说明理由．③请列出三个量之间的关系式．

一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0

的一切实数．（k≠0）反比例函数的概念反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）【思考】1.自变量x的取值范围是什么？

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？要根据具体情况来确定.

例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.反比例函数的三种表达方式：(注意k

≠0)3.形如的式子是反比例函数吗？式子呢？例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①y=2x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

例题精讲例2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.

B.C.

xy=3D.C例题精讲目录页巩固练习1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．

（6）

（1）

（2）

（3）（4）

（5）例3

已知函数是反比例函数，求m的值.例题精讲解：因为是反比例函数，所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.3.(1)当m=_____时，函数是反比例函数.

(2)已知函数是反比例函数,则m=____.1.54(3)若函数是反比例函数,则m的值为___.2巩固练习

例4.

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得

k=4000.

因此所以例题精讲4.

如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以

所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.巩固练习1.下列函数：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）

y=2x－1，（7），其中是反比例函数的是_____________．

（2）课堂检测（3）（5）3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

．2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．课堂检测4．若函数是反比例函数，则m的取值是

．35．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则

y与x之间的函数解析式是

，当x=－3时，y=

．2课堂检测6.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函