河北省秦皇岛市昌黎汇文中学高二数学理知识点试题含解析

河北省秦皇岛市昌黎汇文中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．2.设下列关系式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：,．．所以．故A正确．考点：1定积分;2三角函数值．3.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（

）

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略5.下列选项错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，，则：，；D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命题：，，则：，，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D

6.直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且|AB|=4，则实数a的值是（）A．a=﹣5或a=﹣15 B．a=﹣5或a=15 C．a=5或a=﹣15 D．a=5或a=15参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，∴圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．7.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720

B．144

C．576

D．684参考答案：A8.设数列的前项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略9.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］参考答案：C10.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线

存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

参考答案：略12.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

.参考答案：过原点的平面；略13.若变量满足约束条件，则的最大值是

____________参考答案：14.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c15.在等差数列中，，则

.参考答案：616.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：17.已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为．参考答案：（2，+∞）【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：=，结合范围0，即可计算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右图所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴则由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）参考答案：（1）将代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圆半径，∴圆心到直线的距离∴（8分）∴…………………（10分）∵为直线斜率，∴倾斜角为19.直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．参考答案：略20.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634

（1）完成被调查人员的频率分布直方图．（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在（2）在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图．（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率，（3）先确定随机变量，再根据组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）（2）由表知年龄在内的有5人，不赞成的有1人，年龄在内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：．（3）的所有可能取值为：，，，，，，，所以的分布列是：

所以的数学期望．21.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法

参考答案：(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法;第二类有3个红球,则有种取法;第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.

略22.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（法一）（1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中点F，所以，又由题意从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求【解答】解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时，S