安徽省合肥市庐江乐桥中学高二数学理月考试题含解析

安徽省合肥市庐江乐桥中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,与的夹角为,则在方向上的投影为(

)A. B.

C. D.参考答案：A2.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和{an}的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．3.设已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）参考答案：D4.在△ABC中，分别是角A，B，C，所对的边．若，△ABC的面积为，则的值为

（

）A． B．C．1 D．2参考答案：A略5.抛物线y2=8x的焦点坐标是（） A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4．即可得出焦点坐标． 【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4． ∴=2， ∴抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）． 故选：B． 【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故选A．7.展开式中x2的系数为（）A.15 B.60 C.120 D.240参考答案：B【详解】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B8.已知，则

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D9.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列值等于的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用微积分基本定理逐个计算每个选项中的定积分，可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理可得，，，，故选：D.【点睛】本题考查定积分的计算，解题的关键就是利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数

▲

．

参考答案：12.若数列满足，则

▲

．参考答案：试题分析：由题的递推关系可知,,……，，前述各式左右分别相乘，有，且，可得.

13.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。14.，猜想第个式子的表达式为________________参考答案：15.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________；__________．参考答案：可知周期为，，为奇函数，，∴答案为，．16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17.在△ABC中，若1，则

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………12分19.(本小题满分13分).某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案：20.（本题12分）

设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：，又，，即所求曲线方程为

（2）设：，则由可得故在曲线上，消去，得，又解得又且

（3）设直线为，则得：解得：①且则直线为由在直线上②由①②得。

21.

某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重