河南省驻马店市五龙乡联合中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

河南省驻马店市五龙乡联合中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A4.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.5.已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．

B．

C．

D．参考答案：D6.由曲线与直线，围成封闭图形的面积为（

）A．

B．4

C.

D．6参考答案：A7.已知命题P：x∈R，sinx≤1，则P是（）A.x∈R,sinx≥1

B.x∈R,sinx≥1

C.x∈R,sinx>1

D.x∈R,sinx>1参考答案：C8.一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.B.

C.

D.参考答案：9.若函数，若,则实数的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：A10.给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是(

)A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则。参考答案：。∵，∴，，。12.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为___▲_____；参考答案：略13.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.参考答案：14.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

15.如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；参考答案：-116.已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为．参考答案：417.已知圆（x﹣1）2+（y+1）2=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为

．参考答案：2x+y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意求出圆心坐标（1，﹣1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程【解答】解：由题意知，已知圆的圆心坐标（1，﹣1）∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴该直径所在的直线的斜率为：﹣2，∴该直线方程y+1=﹣2（x﹣1）；即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题考查了过弦中点的直径和弦所在的直线的位置关系，直线垂直和直线的斜率关系，进而求直线方程，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当4＜x≤20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2；

当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．19.已知函数（其中）.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）对任意，成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；(2).【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，两种情况，用导数方法研究函数的单调性，即可得出结果；（2）根据（1）中结果，求出的最大值，由对任意，成立，得到在上恒成立，令，用导数的方法研究其单调性，进而可求出结果.【详解】（1）的定义域为又①当时，在上，，是减函数；无极值；②当时，得在上，是增函数；在上，，是减函数，所以当时，有极大值，无极小值，综合知：①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；（2）由（1）知：①当，是增函数，又令，，不成立；②当时，当时，取得极大值也是最大值，所以要使得对任意，成立，即：在上恒成立，则在上恒成立，令所以令，得在上，，是增函数，在上，，是减函数，所以当时，取得极大值也是最大值，∴在上，，是减函数，又要使得恒成立，则.所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题型.20.已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=。（I）求的值；（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。参考答案：（I）或（II）【分析】（I）设，得出的表达式，根据和列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.（II）根据（I）的结论确定的值.代入运算化简，根据复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（I）设（x，y∈R），则=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或

（II）∵的虚部大于零，∴，∴，则有，∴，∴。【点睛】本小题主要考查复数的概念，考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识，属于基础题.21.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：（1）作出散点图如下图所示：

22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方