山东省枣庄市滕州市滨湖镇盖村中学高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滨湖镇盖村中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出A的横坐标，利用E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，得出3c=，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（c，），∴=，∴直线PA的方程为y﹣=﹣（x﹣c），令y=0，可得x=，∵E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，∴3c=，∴e4﹣6e2+1=0，∵e＞1，∴e=1+，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查中等坐标的运用，属于中档题．2.设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为

．参考答案：9略3.函数的单调递增区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．5.在复平面内，复数，对应的点分别为，，则线段的中点对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：中点对应的复数为考点：复数的运算，两个复数的中点6.如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（）A．等于

B．等于

C．等于

D．等于参考答案：A略7.“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．8.执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S="S-m"=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m"=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m"=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

9.设，则“”是“”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.

10.设a，b∈R，函数f（x）=ax+b（0≤x≤1），则f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）＞0，则满足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，若，则前9项和

▲

.参考答案：

略12.集合，，则A∩B中元素的个数是______．参考答案：1【分析】对中元素逐个检验后可得中元素的个数.【详解】中仅有，故中元素的个数为1，填1.【点睛】本题考查集合的交，属于基础题.13.若满足条件，目标函数的最小值为

．参考答案：－1

14.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是

．参考答案：

命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。15.设两直线与，若，则▲；若，则▲．参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.16.已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣5，0）考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在上是增函数，从而化为函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）．点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题．17.．函数的图象如图所示，则

．参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中央电视台所举办的北京2008年奥运会火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；参考答案：解析：（1）记“该选手能正确回答第I轮问题”的事件为………1分

………………3分∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率………………7分

（2）………………12分19.（本小题满分14分）已知函数在时取最大值2。是集合中的任意两个元素，的最小值为（1）求a、b的值；

（2）若的值。参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数f(t)=（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域.参考答案：解：（1）(2)由，得。在上为减函数，在上是增函数。又

（当）。即。故的值域为。【试题解析】本题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力。【高考考点】函数的定义域、值域，三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力。【易错提醒】容易忽略函数的定义域。【备考提示】三角函数的常用公式和三角中的恒等变换、代数式的化简变形是高中数学的重要内容，学生应熟练掌握。21.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积．

参考答案：（1）在，∵AC=2，BC=4,，∴，∴，∴.………………3分由已知，，∴.

…5分

又∵，即平面平面

……7分（2）取的中点，连结，则且，由（1），∴，

……10分∵，∴.

……14分22.在直角坐标系中