2022年江西省九江市爱民中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年江西省九江市爱民中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，则

（

）

A．p或q为假

B．p且q为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D2.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是

A.

B.

C.1

D.

参考答案：D3.（09年宜昌一中10月月考文）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（

）

A．若与所成的角相等，则

B．若则C．若

D．若参考答案：D4.i为虚数单位，复数，则（）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】化简为的形式，进而求得.【详解】依题意，故，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.5.已知复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i），则z在复平面内对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答： 解：复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i）=24i﹣21，则z在复平面内对应的点（﹣21，24）位于第二象限．故选；B．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x﹣1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于3，∴=3，解得：k2=4．则这样的直线有且仅有两条，故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．7.设>0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C略8.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．9.下列函数中与函数相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C10.

设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。12.（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为

。参考答案：略13.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________.

参考答案：答案：114.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为

．参考答案：1015.当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．16.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是

.参考答案：17.递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5＝S10，则欲使Sn最大，则n＝______．参考答案：7或8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与C相切，求l的直角坐标方程；（2）若，设l与C的交点为A，B，求△OAB的面积.参考答案：解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为由题意，圆心到直线的距离，解得所以直线的直角坐标方程为（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离联立解得或所以，所以.20.(本小题满分13分)

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.参考答案：【答案】【解析】21.（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（Ⅰ）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．（Ⅱ）的分布列为0123，.（Ⅰ）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值....................4分因为8.249>6.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．..............5分（Ⅱ）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为,..............6分由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,......................7分 ,

,

...........9分的分布列为0123..................................................................10分

....................................