山东省菏泽市牡丹区登禹中学高三数学理模拟试题含解析

山东省菏泽市牡丹区登禹中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和韦达定理求解．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．2.已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

A.a<0或a>l

B．

C．0≤a≤1

D．0<a<l参考答案：D3.设复数，则（

）A．4

B．2

C．

D．1参考答案：C4.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是奇偶性的应用，求出k=1，关键单调性求出a的范围，利用对数函数y=logax左右平移即可【解答】解：因为f（x）=kax﹣a﹣x为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即ka﹣x﹣ax=﹣（kax﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+ax）=0所以k=1，又f（x）=ax﹣a﹣x是增函数，所以a＞1将y=logax向右平移一个的单位即得g（x）=loga（x﹣1）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握函数奇偶性的性质，以及对数函数的图象和性质．6.已知集合，则A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)参考答案：C7.函数的反函数的图象是参考答案：答案：C8.已知向量，，若与共线，则的值为A．

B．2

C．

D．参考答案：D试题分析：，，由于与共线，，解得，故答案为D．考点：向量共线的应用．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，

为球的直径，且，则此棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A.10.“”是“”成立的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，，则在方向上的投影为

▲

．参考答案：由题意得投影为

12.用二分法求方程：的一个近似解，现在已经将根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为

。参考答案：答案：（）13.

.

参考答案：14.在中，“”是“”

▲

的条件．参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】充要条件

若sinA＞sinB成立，由正弦定理=2R，所以a＞b，

所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，

所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件．故答案为：充要条件．【思路点拨】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．15.已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.参考答案：-32【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.16.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

.参考答案：

5．11

略17.直线l：x+y=0经过圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圆心，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，则其标准方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°.略19.已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，

函数在区间（1，）上是减函数。

(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

20.设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）根据题意可得，，································1分，所以，即，·················3分所以在点处的切线方程为，即．···5分（2）根据题意可得，在恒成立，令，，所以，···············································6分当时，，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意；····················8分当时，令，解得，令，解得，①当时，，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合题意；·······································10分②当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以显然不符合题意；综上所述，的取值范围为．······························12分21.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中a为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）时，，故，即不等式的解集是；（2）时，，当时，，显然满足条件，此时为任意值；当时，；当时，可得或，求得；综上，.

22.某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计

中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635参考答案：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…（10分）分布列表如下：X90130170210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…（12分）考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业