山西省吕梁市方山县高级中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省吕梁市方山县高级中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则a的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪(，π)

参考答案：D略3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种

C．720种 D．480种参考答案：B略4.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说:“你们四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（

）A.甲、乙的成绩等级相同

B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同

D.乙可以知道四人的成绩等级参考答案：D5.已知函数，则下列图象符合的是

A. B.C. D.参考答案：A【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解．【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A．6.设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）(A)若α⊥β，m⊥α，则m//β

(B)若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n(C)若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

(D)若α//β，m//β，m//α，则m//β参考答案：D略7.如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()

A．B．

C．

D．参考答案：B略8.命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，故选C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．9.以下程序运行后的输出结果为

（

）

、17、19

、21

、23

参考答案：C10.若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：12.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋13.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．【解答】解：由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得．故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．14.已知i为虚数单位，则满足不等式的实数x的取值范围是________.参考答案：15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是

.参考答案：略16.在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】依题意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，∴在△ABM中，设∠AMB=θ，则∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又点M为边AC的中点，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴当sin（θ+φ）=1时，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题．17.函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为

．参考答案：（﹣2，﹣1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）若，函数的图象能否总在直线的下方？若能，请加以证明；若不能请说明理由。参考答案：（Ⅰ）1,2（Ⅱ）见解析（Ⅰ）函数在处的切线方程为，（Ⅱ）当时，，列表如下：1+0－单调递增极大值单调递减

19.已知数列的前项和，求.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知为实数．（1）若，求；（2）若，求，的值．参考答案：证法1：（分析法）要证只需证明即证----------6分而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴∴∴得证.--------12分证法2：（综合法）∵a，b，c全不相等∴与，与，与全不相等.∴-------6分三式相加得∴即．-----12分略21.设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：解：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2递减递增2

所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。22.已知+=3