福建省漳州市东山县西埔中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省漳州市东山县西埔中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是[－1,2]参考答案：D试题分析：由题意得，，A：时，，是减函数，故A错误；B：，故B错误；C：是偶函数，故C错误；D：时，，值域为，故D正确，故选D．考点：1．三角函数的图象变换；2．的图象和性质．

2.在△ABC中，是边AB上的一点，的面积为1，则BD的长为（

）A．

B．4

C．2

D．1参考答案：C,选C

3.已知全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.的三个内角所对的边分别为，（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A7.已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=，则边b为（）A．3 B．4 C．4 D．4参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值、根据三角形面积为6求得ac=15，结合周长为a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵cosB=，∴sinB==，∵△ABC的面积为ac?sinB=6，∴ac=15．∵△ABC的周长为12=（a+c）+b，∴a+c=12﹣b．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac?cosB=（12﹣b）2﹣30﹣30×，∴b=4，故选：C．8.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，则复数z的共轭复数可求．9.函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令

令所以所以函数没有零点。故答案为：A10.已知实数x，y满足的最大值是 （

） A．11 B．7 C．4 D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

.的值是

.参考答案：

考点：指数对数的知识及运用．12.已知集合，则实数a的取值范围是

．参考答案：13.哈三中3名同学经过层层闯关，最终获得了中国谜语大会银奖，赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念，六人站成一排，则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有

种（结果用数字作答）．参考答案：72考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意，三名同学相邻用捆绑法，老师不站两端，有2种选择，再考虑三名同学之间的排法，利用乘法原理，即可得出结论．解答： 解：由题意，三名同学相邻用捆绑法，则可理解为四个人排队，老师不站两端，有2种选择，其余=6种方法，三名同学之间有=6种方法，故共有2×6×6=72种方法．故答案为：72．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于相邻的问题，一般采用捆绑法来解．14.设，则二项式的常数项是

．参考答案：24015.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：根据程序框图，依次执行程序，k=0，a=3，q=，执行循环体，a=，k=1不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=2不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=3不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．16.

．参考答案：答案：

17.已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，则f()的值为________．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）略19.（本小题满分12分）已知函数，．求的值；若，，求．参考答案：（1）；（2)

考点：角函数基本关系式，二倍角公式20.已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤

时,.(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；(Ⅲ)求函数的值域.参考答案：解析：（1），所以是周期为2的函数.

……………4分（2）∵当x∈时,,∴x∈[0,1]时,

……………6分∴当x∈时,.

……………8分（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是，

……………12分故值域为

……………13分21.如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点.（1）证明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱锥E-DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点，

………………1分所以在中，……………3分，

………………5分所以

………………6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半.

………………8分如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高，

…………10分所以，解得所以该正三棱柱的底面边长为.

……………12分22.已知函数．（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面积．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，后两项提取，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（I）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小值正周期；由正弦函数的值域即可求出函数的最小值；（II）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到关系式，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简而?=，得到||?||的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：f（x）=2sinxcosx+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x+）≤1，即﹣2≤2sin（2x+）≤2，∴f（x）的最小值为﹣2；（Ⅱ）∵f（A）=