福建省漳州市绥安中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省漳州市绥安中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA∶sinB的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点都在函数（

）的图象上.A.

B.C.

D.参考答案：C3.抛物线的准线方程为，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]

B．[－，－1]

C．[－，1]

D．[－1，]参考答案：C6.对于常数m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的充要条件．故选：C．7.设双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件，得到，进而求得，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得左焦点为，右顶点为，又由过与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，则，又因为，即，且，解得，所以双曲线的离心率为，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．8.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（

）A.5，5

B.3，5

C.3，7

D.5，7参考答案：B9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若=则双曲线的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：c略10.空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个以上参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可．【解答】解：空间的一个基底{a，b，c}，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为3个．故选：C．【点评】本题考查空间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了

尺.参考答案：12.直线与直线互相垂直，则实数的值为_▲_．参考答案：13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律，拼成若干个图案：

则第4个图案中有白色地面砖____________块，第n个图案中有白色地面砖__________块.参考答案：解：第(1)个图中，黑：1白：6；

第(2)个图中，黑：2白：10；第(3)个图中，黑：3白：14；

第(4)个图中，黑：4白：18；第(n)个图中，黑：n白：6+(n－1)4=4n+2块.

14.已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”.参考答案：15.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为________．参考答案：x2－y2＝2略16.直线与直线互相垂直，，且,则的最小值是

.参考答案：2略17.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的两实根.所以，解得.于是.在上，当时，；当时，.…3分（Ⅱ）由题意知，方程有两相等实根，所以，解得.于是.其对称轴方程为，由，得.在上，；..由在上为增函数，得的最小值为.……7分19.设P是圆O：x2+y2=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程．（2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣2），与=1联立可得x2﹣2x﹣6=0，即可求出过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），∵P是圆x2+y2=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，∴xP=x，yP=y，∵P在圆上，∴x2+y2=16，即C的方程为=1；

（2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣2），与=1联立可得x2﹣2x﹣6=0∴过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度==．20.已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1），（2）直线的方程分别为，.如图，设，其中，且满足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为，当且仅当即当时，上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．21.已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.

①求点的轨迹方程；②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

参考答案：22.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案．【详解】解：（1）当时，

所以当时，，为增函数时，，为减函数时，，为增函数

所以，

（2）（）

所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；

当时