山东省潍坊市昌城中心中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市昌城中心中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离是则二面角的度数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设等差数列的前n项和为，若，则（

）

A.63

B.36

C.27

D.45参考答案：D略3.化简(

)A.

B.

C.

D.参考答案：c略4.如图，在中，,,

,则的值为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.下列函数中，与相同函数的是（

）A. B. C.

D.参考答案：D选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，,所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。选D。

6.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

7.已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为(

)A．3B．C．﹣D．﹣3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影为．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题． 8.若G是△ABC的重心，a，，bc分别是角A，B，C的对边，，则角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【详解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，为的内角，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.化简的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则+

．参考答案：012.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．13.直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为

．参考答案：0或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案为0或﹣6．14.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．15.对于,有如下四个命题:

①若

,则为等腰三角形,②若,则是直角三角形③若,则是钝角三角形④若,则是等边三角形其中正确的命题序号是

。参考答案：②④略16.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_____.参考答案：17.若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

………4分从表中任意取两组值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元）．

………10分②当时，为减函数，所以，当时，（百元）．

………11分综上所述：当时，（百元）．

………12分略19.设,其中,如果

，求实数的取值范围。参考答案：略20.已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域为[1，3]（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间[﹣π，π]上的大致图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数的值域为[1，3]，列方程解得a=3，b=1，写出函数解析式，T=；（2）根据五点画出函数图象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降幂公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数f（x）的值域为[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函数在区间[﹣π，π]上的大致图象如图．21.（12分）在与角－2010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．参考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51022.（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且