2022-2023学年山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．2.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、

B、

C、 D、 参考答案：D略3.已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）参考答案：C【考点】四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．4.与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．5.已知圆的方程为x2+y2﹣2y﹣4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．【解答】解：圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1））且垂直于直径的弦，弦心距为2，根据勾股定理得最短的弦2=2，故选：B．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力．6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．8.若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是 (

)A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：A略9.若p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1．故选：A．10.已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为____________.参考答案：2略12.参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.一个圆的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为，则该圆的标准方程为

▲

．参考答案：14.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：315.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

。参考答案：略16.按如图所示的程序运行后输出的结果为．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．【解答】解：由题意，若x＜0，则将y﹣3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案为：22．17.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：参考答案：略19.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴?m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．20.今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并根据统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【分析】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有20个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论．（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望．【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：

男生女生合计选物理17320选历史10616合计279

得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列为：20

所以的期望.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线，当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆．（Ⅱ）当