各种多属性决策方法

一、多属性决策问题的准备工作设可供选择的方案集为:方案的属性集为:决策矩阵为:1、决策矩阵例1学校扩建问题。设某地区现有6所学校，由于无法完全容纳该地区适龄儿童，需要扩建其中的一所。在扩建时既要满足学生就近入学的要求，又要使扩建的费用尽可能小。(至于所扩建学校的教学质量我们稍后再考虑。)经过调研，获得如下表所示的决策矩阵。学校序号费用/(万元)平均就读距离/(km)1601.02500.83441.24362.05441.56302.4例2研究生院评估。为了客观地评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估。下表中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的几种典型属性和经过调整了的数据。ji人均专著y1/(本/人)生师比y2科研经费y3/(万元/年)逾期毕业率y4/(%)10.1550004.720.2740002.230.61012603.040.3430003.952.822841.22宿数哑据纯预回处旋理数块据清预旨处旗理炭又芦称源属眠性称值录的居规柱范贸化低，抚主旨要幅有千三米个偶作嗽用陈：(跑1拐)似属热性贡值箩有酷多钱种扯类矛型僚。有氧的注属部性唱值邪越灿大超越播好疑。距有闭的浙属廊性朽值余越芦小作越阳好断，决有元的苗属产性浩值疫越捕接妈近老于世某微个闲值诸越软好跟。纸因如此赶，河需雄要邮对誉决粱策驻矩富阵炭中寨的对数代据布进须行朵预接处杂理控，尤使冷表苏中糟任农一振属叫性烤下罪性仍能姑越亮优陈的摇方筋案去变悟换填后河的贷属系性寺值煤越丧大创。(店2等)龄无毅量倾纲陷化。拐多长目归标吊间呢的狗不政可卧公但度嫩性嫩，肾要成求撞仅欲用抢数咽值摆的过大葱小奴来劣反箩映兴属心性头值穴的岂优甘劣粒。(逮3躁)员归俭一禾化收。即瞎把塔表叉中扑数别均寸变糕换条到炼[在0它,散1成]贞区畅间裕上兔。数蹲据谷处苍理绒的扑本问质父是载要抚给权出熄某锅个翼指看标急的译属缎性宰值获在到决王策魔人怠评照价秘方荡案怀优约劣改时铸的缎实垄际对价梨值裂。1典、约线低性诞变脉换原孙始壶的唤决限策败矩焰阵享为备Y马=概{怕yi胞j}怕,辈变爽换妇后黎的窗决躺策税矩助阵娃记册为味Z枝=黄{础zi彼j}违,舍i枣=段1紧,乞…蔑,骡m响,杯j载=撤1滨,被…吗,洞n臭。炮设晚yjm杏a蔬x是朱决律策螺矩昂阵晨第宋j圈列夺中斤的己最罩大再值锣。悬若觉j梢为耽效永益光型芹属看性编，耽则zi锹j=抢yi隙j/产yjm凭a浩x(村1圆)采佛用堡上散式渔进淘行顷数公据白预机处痛理旺时哀，局经吉过额变城换烫的纲最好差孕属迟性桂值柏不甘一界定撞为男0甩，姑最呀佳笋属芒性念值馅为横1度。若石j克为誓成飞本婶型共属悦性控，尤可绸以产令zi糠j=蛮1上-阳yi启j/咳yjm廊a大x(蚁2掘)经敲过银(狐2槐)睬变芝换慈后坑的晓最毛佳奋属行性狡值博不丘一细定绞为祥1膛，尊最缝差岛为耐0嘉。尝成上本摩型专属鱼性荐也张可撞以总用哗下薪式冬进界行督变西换欢：zi疏j’内=勉yjm互i坏n/货yi况j(早2立’魄)用筝式厦(捉2组’疑)滚变核换漂后键的鄙属诉性析最饿差观不罪一看定迫为赵0评,厕最迹佳拆为论1维,猛且问是愧非轻线淋性企变迹换洽。2甜、疏标烂准涛0视-哗1炊变复换对载于焰线屿性仆变筐换剪，酸属奶性裂值四进底行泡线龟性朵变子换院后款，赌若策属御性才j姨的腿最痒优概值委为恰1现，脏则私最荐差盛值制一乏般曲不己为爸0乘;罢若望最咬差念值乱为普0赶,虾最孟优治值赖就活往析往脉不摆为辅1蛮。卫为演了学使壮每挑个约属贿性哗变济换座后梢的爪最报优不值工为危1传且妈最占差卧值倘为迟0示,似可服以缩慧进朽行巷标处准磁0漏-谣1诸变投换再。卡对毅效毒益华型洋属照性滚j悠,尽令3碧、执最吸优输值材为经给盯定糕区如间口时扶的展变备换设突给猪定私的殃最稿优桌属披性邮区熄间厅为聚[尚yj0,绒yj*]冤,径yj’为远无登法狗容摸忍鹊下阶限麻，饿yj’京’为门无彼法早容疗忍迷上慈限象，剖则(铺5浅)变衡换驱后庄的年属拾性渡值洞zi候j与嘴原厨属等性他值乱yi梯j之匪间牢的族函特数凉图净形酸为无一贱般耗梯嗽形辰。4芹、横向近量槽规械范抖化无洞论奥成哀本拿型且属今性月还企是摊效决益菊型氧属驴性睬，码向让量粪规作范租化悦均汪用众下美式悟进惠行歇变茅换黄：这典种臭变纠换啦也记是朽线弯性脊的必，锁但邻是出它野与拴前泉面茄介哪绍装的爪几窃种弊变黑换民不腿同筝，州从贷变获换鉴后漫属赵性船值趣的尽大墓小伙上您无柜法得分倾辨牌属搂性葬值胸的真优祝劣梦。语它笼的瓦最筐大比特遇点悦是雄，规绣范可化赚后仅，暴各倒方跨案永的冻同基一圣属晨性劲值封的富平至方衬和抢为饭1鼠，纯因翼此钥常建用砖于贱计姥算具各绩方棒案倚与核某脾种图虚纷拟筑方叫案振(纱如详理食想轧点掏或掘负劲理稻想倡点辣)令的律欧司式筒距病离馆的朴场接合档。5肚、获原惠始睁数须据晶的贵统蓝计龙处信理有里些挥时守候叠某材个障目偶标高的例各软方防案社属餐性附值肝往颠往炒相湖差灿极鞋大胀，谷或哭者认由家于该某脊种节特闲殊注原侦因房诚只反有呢某位个齿方怀案蔬特窜别逐突捧出鉴。清如湿果毕按共一坝般食方舞法湾对及这末些罩数敞据蝴进镜行谢预而处听理稍，免该浙属果性篇在器评辜价财中秩的斤作遭用授将荒被鞭不菌适免当饺地养夸趋大蔑。洲为弄此有可光以挖采放用纷类济似吧于单评汽分剑法乒的雀统比计拘平车均疯方敬法蓝。典方睡法晃之面一川是朱设结定右一军个差百挤分荣制帅平扮均铜值钱M至，狭将嫌方班案扇集困X寸中批各敢方怪案炮该情属稿性季的吴均瓣值淹定叠位结于宰M峰，课再灰用补下愧式连进妻行领变影换焰：其杯中吹，蚂是法各经方爽案阳属仓性墙j梁的饥均凑值满，琴m锄为陆方头案个寸数夹，搬M店的懂取部值宿可勿在窃0氏.秘5在-疫0突.泪7搞5校之冲间惕。６电、味专帜家捆打持分蚁数献据蛋的甜预亩处狮理有妖时杜某左些袖性厘能登指禾标螺很斜难尺或叼根排本侍不抽能宰用巡寿适蠢当历的糖统姨计宰数搅据彼来雅衡绞量著其源优怜劣横。已通趋常凶要善请喉若柔干炼个旅同牺行勿专仿家评对由被忆评酸价杠对慨象济按屋指树标蝇打枣分盏。诱再订用亡各洁专缘瑞家这打穴分煮的增平陶均牛值累作沉为仁相肆应捞指绩标灰的络属昏性凝并傍据佣此真确售定栏被骆评假价伟对虎象霉的历优娱劣欢。为衬了奖改冲变昼无隆形分中镰造族成信的去各忘专偶家释意壤见胜重斑要促性浮不猛同烛的馋状轻况棉，符使改各虹位严专耻家筐的菌意魔见灭在罩评筋价搅中觉起萌同借样纷的溉重过要衫作夜用垂，汽应爱该禽把春所烂有垃专粥家涨的粒打托分岔值蔬规猎范栏到呜相闲同集的宗分蜘值锋区节间违[惰M0,翠M*]昂。等M0和垫M*的榴选置值歪不蓄同楚对费评朱价壮结咽果越并央无渴影驾响冈，狡只佳要悼所屋有纳专浊家饥的钳打昼分临值槐都津规愚范毯到辉该索区呼间渠就超行脖。目具甩体英算甲法浊为(邮8匪)若只选麦M0=傻0堆,犯M*=党1守，消上盛式配就稍与晨效羡益挪型暖属唉性抄的坝标嗽准待0耐-族1坟变泰换患式蚕(允3惊)忍相习同破。9转.排5嚷T方O巡寿P未S革I落S究法1责、辰T恒O堡P晌S蹈I需S应法风的傍解兄题轻思共路T馋O痰P搜S推I筝S祥是吨逼疏近敞理委想届解库的混排源序江方铸法梯(砌t踢e处c拣h听n像i很q凯u况e绕f亲o页r卧o刃r握d狡e渠r每p捏r具e目f运e必r踩e迟n栽c那e藏b陶y坝s旦i皮m容i横l挡a诱r挡i随t莲y口t邻o拆i觉d记e鸽a梨l药s尚o益l越u士t畜i秘o荣n倒)秃，缎它至借飞助捧多梳属疯性勒问未题响的泡理是想周解热和劳负本理霞想桑解蚕给叹方弹案调集蠢X求中核各孕方寒案画排福序走。理中想言解练x*是籍一撞个艳方姐案桌集观X绝中焰并淋不辫存返在相的阔虚培拟响的猜最响佳奶方苍案际，扭它附的蛙每钳个粥属桃性拍值僻都笼是狸决迈策相矩亿阵夏中暑该骄属量性造的央最道好银的虑值派；谈而误负弃理的想堵解蜘x0则命是权虚蜘拟刃的粮最义差幅方里案垒，腰它策的余每挂个泳属炒性雄值狮都印是愧决踩策指矩哑阵同中叔该纺属垃性痕最龙差缎的手值谁。湾在劝n掉维悄空患间庄中夜，谱将马方含案跃集垒X配中钱的姻各改备弦选廊方魔案科xi与焰理增想陡解颜x*和隶负遣理农想圣解注x0的吓距搁离以进斩行想比脊较杜，剧既申靠委近槽理洪想偏解盘又仙远对离丽负袋理室想卡解取的务方卡案稀就亚是味方册案鱼集呆X窄中困的探最箱佳纯方及案兼；傍并裤可岗以插据邮此颜排赤定冬方坝案帜集著X触中惰各部备去选丹方妇案渠的挤优凶先爽序困。志T狮O宪P富S艰I话S地法彻的捕思宝路铲可挺以识用备下战图博来童说岩明锦。图1理想解和负理想解示意图x1x5x4x0x2x6x3x*f2f1ji人均专著y1/(本/人)生师比y2科研经费y3/(万元/年)逾期毕业率y4/(%)10.1550004.720.2740002.230.61012603.040.3430003.952.822841.23般、辟用摆T像O适P位S归I偷S霸法拜求柄解拔例毕2(门1颈)危对剩表度所欲示逃属赚性通值挡向逝量器规页范石化旋，要所府得聪属钞性席矩装阵陆见不下盯表妄.表患中康最膀右脑一和列隐是率属闹性铜2浩经登式叨(米5问)字变聚换延后萍的坐值睬再瞒进侧行座向全量裙规众范僚化眉的狱结曾果石。ijz1(y1)z3(y3)z4(y4)z2’(z2)10.03460.69560.64820.666620.06930.55650.30340.555530.20780.17530.41370.222240.10390.41740.53780.444450.96950.03980.16550.0000(日2亏)凭设忌权险向铸量铺仍登为哈w伍=滥{慢0逐.使2厉,美0波.蓬3勿,棒0浓.忍4裤,符0隙.傍1探}胳,滑得桃加构权伟的耀量拾规绿范塘化海属践性肃矩投阵日如遥下凯:ijz1’z2’z3’z4’10.006920.200000.278240.0648220.013860.166670.222600.0303430.041560.666670.070120.0413740.020790.133330.166960.0537850.193900.00000.159200.01665(塘3跳)殃由呢上茶表嗓和今式声(祝9赏.碍3莫4晨)桶、途式椒(秋9邪.线3讯5低)劲，遍得理鹊想模解莫x*为(本0沙.总1航9激3轻9院,搭0运.突2驼0担0努0子,叔0争.躲2卖8康7赌2挥,淋0悦.蚀0激1牢6柏5疼5璃)负希理竿想淋解使x0为除(肥0伸.摊0桥0盏6指9言2牵,山0升.起0跳0绒0远0豆,缘瑞0荐.腰0德1政5捧9染2洪,泳0菌.瞒0储6胀4爽8静2列)(描4脊)拾分恼别甜用气式驾(酷9禽.按3附6最)轰和欧式佛(蜡9部.帆3规7山)样求陪各雷方靠案习到班理阻想扬点颤的秘距闯离测di*和磁负尿理五想保点竹的份距始离系di0,岩列充于课下晃表缓。(添5野)惭计婚算愿排峰队猴指捎示挺值盼Ci*(湖见厌上蛮表狮)况,染由氧Ci*值近的沉大取小勤可净确逼定衬各蓝方轻案渣的腿排魄序瞒为蚂：di*di0Ci*10.19310.65430.772120.19180.43540.657730.21940.25280.529740.21970.20220.479350.65430.19310.2254二迟、削基凉于鄙离鞋差蛛最源大挺化破的铁多候属充性揪决摧策踩方甜法1卫、动决师策撤方农法对客于钉某备一崖多女属配性召决呢策胆问瓣题尤,置属现性千权恐重厉信惑息气完义全钟未径知并.牲决须策矩杆阵棉为岸,绳A简经蛙过源规涉范猴化肝处哄理刊后径,稠得池到旗规芬范绪化侄矩夺阵假腥设椒属誓性游权负重弱向袍量立为并末满咳足吉单窝位芳化症约丧束随条在件赵:则慈各凯方跪案舞的防综席合疾属辞性针值童可忌定掌义蹲为骡:多案属苦性饮决研策尊,豪一铸般碎是串对列这筝些秀方法案皂综崖合理属谅性考值洪的饿排雕序吸比星较植.催若持所烟有战方摔案库属黑性膛uj下尤的眼属岭性江值乡丰差伟异果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