2022年吉林省长春市市第五十二中学高一数学理期末试卷含解析VIP

2022年吉林省长春市市第五十二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用交集运算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．3.设公差为－2的等差数列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．4.对于函数，下列判断正确的是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：A5.已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.若，则对任意实数0＜＜，下列不等式总成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞参考答案：B7.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为()A.18 B.30 C. D.28参考答案：B略8.函数是（

）

A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数

C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：D略9.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，则A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），则A∪B=（﹣1，2]，故选：D．【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是

.参考答案：

12.直线y=﹣x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为

．参考答案：

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，即可求出点C的坐标．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，∴点C的坐标为．故答案为．13.不等式的解集是______．参考答案：(－1,3)【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．14.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于

．参考答案：略15.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：16.若方程的解为，且，则

；参考答案：2略17.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：2026略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若lg2=a，lg3=b，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略19.（本小题满分10分）已知向量，函数求函数的最小正周期T及值域参考答案：

T=π

值域为[-1，1]20.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是2.5m/s,且在未达到最大游速时,游速y可以表示为函数,单位是m/s,x是表示鲑鱼的耗氧量的单位数.又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数x增加而改变.1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼游速y关于耗氧量单位数x的函数关系;3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1m/s,那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？参考答案：解:1)令y=0,则

-------1分

一条鱼静止时耗氧量为100个单位.

-------3分2)由，得

------5分

-------9分3)当时，由即

-------10分即＝1,得.

-------11分所以耗氧量的单位数为原来的9倍．

-------12分21.(本题10分)证明函数在上是增函数.参考答案：

略22.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn， ①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1