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21.3实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)学习目标1)根据实际问题中的数量关系,正确列出一元二次方程。2)根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。3)通过一元二次方程解决实际生活问题。学习重点:通过一元二次方程解决实际生活问题。学习难点:通过实际问题中的数量关系,列方程并求解。学习过程1)课前回顾课前练习1有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人1)开始传染源1人;2)第一轮后有x+1人患了流感;3)第二轮传染中,已经患病的人平均又传染了x人,第二轮后有x+1+x(x+1)人患了流感;具体求解过程:课前练习2某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?课前练习3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降额较大?哪种药品成本的年平均下降额较大?两种药品成本的年平均下降率相等,成本下降额较大的产品,其成本下降率不一定较大。2)归纳小结若某人感染流感,假设每轮传染中平均一个人传染了x个人,填空:解决“传播问题”的关键步骤是:明确每轮传播中的传染源个数,以及这一轮被传染的总数.理解增长率:①如果增长率问题中的基数为a,平均增长率为x,则第一次增长后的数量为a(1+x),第二次增长后的数量为a(1+x)2。②如果下降率问题中的基数为a,平均下降率为x,则第一次下降后的数量为a(1-x),第二次下降后的数量为a(1-x)2.3)自我测试(基础)1.有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?【解析】(1)解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则(x+1)2=169.解得,(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了12个人;(2)解:由题意得:169×12=2028(人).答:第三轮将又有2028人被传染.2.某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有144台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过1700台?【详解】解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,由题可知,整理得,解得,(舍),则(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+11)3=1728>1700.答:每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑.若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过1700台;3.某种流感病毒,若有一人患了这种流感,则在每轮传染中一人将平均传染x人.(1)现有一人患上这种流感,求第一轮传染后患病的人数(用含x的代数式表示);(2)在进入第二轮传染前,有两位患者被及时隔高并治愈,问第二轮传染后患病的人数会有21人吗?【解析】(1)解:由题意可知:第一轮传染后患病的人数人,(2)解:设在每轮传染中一人将平均传给人,根据题意得:,整理得:,解得:,,∵,都不是正整数,∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生.4.扬州一农场去年种植水稻10亩,总产量为6000kg,今年该农场扩大了种植面积,并且引进新品种“超级水稻”,使总产量增加到18000kg,已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍,求平均亩产量的增长率.【详解】解:设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率是2x,
根据题意得:10×(1+2x)××(1+x)=18000,解得:x1=50%,x2=﹣200%(舍去).答:平均亩产量的增长率为50%5.某种蔬菜的价格为15元/kg,经过两次下调后价格为9.6元/kg,求两次价格下调的平均百分率.【详解】解:设两次价格下调的平均百分率为x,由题意,得15(1-x)2=9.6,解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8,∵降价的百分率不可能大于1,∴x2=1.8不符合题意,舍去;符合题目要求的是x1=0.2=20%,答:两次价格下调的平均百分率是20%.6.疫情期间,某地开展“抗击疫情·教科研在行动”中,鼓励名师率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上直播课.据统计,第一天公益课受益学生2万人次,第三天公益课受益学生2.42万人次.(1)设第二天,第三天公益课受益学生人次的增长率相同,请求出这个增长率;(2)若(1)中的增长率保持不变,预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次?【解析】(1)解:设这个增长率,由题意得:,,(不符题意,舍去),答:公益课受益学生人次的增长率为.(2)解:(万人次),答:预计第四天公益课受益学生将达到万人次.4)巩固练习(提高)7.在一次象棋比赛中,实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局),每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分.今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和,结果分别为2005分、2004分、2070分、2008分,经核实只有一位同学统计无误,试计算这次比赛中共有多少名选手参赛.【详解】设共有名选手参赛,则共有局比赛,全部选
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