数学人教九年级上册（2014年新编）21-3 实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)学案

21.3实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题）学习目标1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。学习重点：通过一元二次方程解决实际生活问题。学习难点：通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。学习过程1）课前回顾课前练习1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人1）开始传染源1人；2）第一轮后有x+1人患了流感；3）第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人，第二轮后有x+1+x(x+1)人患了流感；具体求解过程：课前练习2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？课前练习3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降额较大？哪种药品成本的年平均下降额较大？两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。2）归纳小结若某人感染流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，填空：解决“传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．理解增长率：①如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2。②如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为a(1-x)，第二次下降后的数量为a(1-x)2．3)自我测试（基础）1．有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【解析】(1)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则（x＋1)2＝169．解得，(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人；(2)解：由题意得：169×12＝2028(人)．答：第三轮将又有2028人被传染．2．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有144台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1700台？【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，由题可知，整理得，解得，（舍），则（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+11）3=1728＞1700．答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑.若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台；3．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？【解析】(1)解：由题意可知：第一轮传染后患病的人数人，(2)解：设在每轮传染中一人将平均传给人，根据题意得：，整理得：，解得：，，∵，都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．4．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．【详解】解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，

根据题意得：10×（1+2x）××（1+x）=18000，解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．答：平均亩产量的增长率为50%5．某种蔬菜的价格为15元/kg，经过两次下调后价格为9.6元/kg，求两次价格下调的平均百分率．【详解】解：设两次价格下调的平均百分率为x，由题意，得15（1-x）2=9.6，解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8，∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去；符合题目要求的是x1=0.2=20%，答：两次价格下调的平均百分率是20%．6．疫情期间，某地开展“抗击疫情·教科研在行动”中，鼓励名师率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？【解析】(1)解：设这个增长率，由题意得：，，（不符题意，舍去），答：公益课受益学生人次的增长率为．(2)解：（万人次），答：预计第四天公益课受益学生将达到万人次．4）巩固练习（提高）7．在一次象棋比赛中，实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分．今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005分、2004分、2070分、2008分，经核实只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛．【详解】设共有名选手参赛，则共有局比赛，全部选