函数列与函数项级数教学课件

函数列与函数项级数..46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔函数列与函数项级数..函数列与函数项级数..46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔第十三章函数列与函数项级数函数列及其一致收敛性对定义在区间I上的函数列{(x),x∈E,设x∈E,若数列fn(x)收敛,则称函数列{fn(x)}在点x收敛,x称为函数列{f(x)收敛点;若数列f,(x)发散,则称函数列Uf(x)}在点x发散使函数列{(x)}收敛的全体收敛点集合称为函数列{(x)}收敛域(注意定义域与收敛域的区别若函数列{(x)在数集DcE上每一点都收敛,则称函数列{fn(x)}在数集D上收敛,这时D上每一点x,都有函数列的一个极限值limf,(x)=f(r)20189/25与之对应,由这个对应关系所确定的函数,称为函数列{f1(x)的极限函数。逐点收敛(或称为“点态收敛”)的“6-N”定义例1对定义在(-,+)内的等比函数列f(x)=x,用“s-N”定义验证其收敛域为(-1,1],且limf,(r)=limx例2f(x)用“s-N”定义验证在(-,+∞)内imf(x)=0函数列的一致收敛性设函数列{∫(x)}在E上收敛于f(x),若对任意的>0,存在自然数N=NG),当n>N时,对E中一切x都有20189/25前言良好的教学情景，能使学生置身于快乐的氛围之中，获得美的享受，从而产生乐学、好学的动力。良好的体育教学情景，就是指在生动活泼、和谐愉悦的教学环境影响下，学生在学习掌握体育技能以及身体锻炼的活动过程中，能积极主动地参与，置身其中，从而顺利完成教学既定目标的动态过程。教学情境在很大程度上讲是一种心理气氛，是教学过程中某种占优势的态度与情感的综合表现。那么，怎样创设良好的教学情境，形成融洽的教学气氛来顺利完成教学目标呢？笔者认为，体育教师在安排教学内容和组织教学时需要重点考虑，应注重以下几个方面的问题。1.创设体育教学情境应具有目的性创设良好的体育教学情境不是为满足学生玩的高兴，二是为了调动学生的积极性来实现一定的教学目标、完成一定的教学任务。为此，创设体育教学情境应具有目的性。众所周知，《立定跳远》运动技能的掌握，学生需要反复多遍的练习，学生在重复的运动中就会感到枯燥无味。如果创设这样的教学情境，将《立定跳远》设计成以“小青蛙运动会”。将较为枯燥的双脚跳贯穿其中，让学生扮演小青蛙这一角色，通过模仿小青蛙进行跳跃，然后通过跳跃比赛来使学生掌握动作。也可以设计成“青蛙跳荷叶”的情境，开始让小青蛙们利用短绳做游戏（自由发挥），然后让学生们用跳绳设计、创造出各种图形的荷叶，接着学着小青蛙的样子在荷叶上来回跳动。这样，通过一个简单的教学情境，将所教的技术动作渗透在里面，既能使学生体验到体育学习的乐趣，同时也完成了教学目标。因此，体育教学情境在创设时要具有明确的目的性。2.创设之中要注重体育教师与学生之间的交流与互动体育教师与学生之间的交流与互动，是顺利进行日常体育教学的基础。良好的师生交流与互动是教学过程中重要的激励因素，进行实践证明，一能提高教与学的积极性，有利于形成良好的团体心理气氛；二是能使师生关系和谐、课堂气氛活跃，提高学生的情感体验；三是提高学生对体育知识信息的感受性，表现出反应敏捷、思维活跃的特点；四是良好的师生交流与互动有利于发展良好的个性，学生通过交流与互动能真正认识自己的体育老师，认识个体与他人之间的关系，懂得在体育学习与练习过程中如何处理好人际关系，从而形成良好的个性品质。所以加强师生间的交流和沟通，努力改进有效的交流技巧，不断提高两者间的交流效果，不仅有助于学生掌握基本技术，提高技术技能，而且还有助于体育教师提高自己的教学水平和驾驭课堂的能力，在实践中不断完善自我。3.情境与情境之间要有一定的联系教学内容的连续性决定了情境也是连续的。在体育教学过程中，一般一个单元的教学是在一个连续的时间内，或者是一个月，或者是几周，再或者贯穿整个学期。在同一单元教学内容中，如果要设置几个情境，那么，这几个情境就是教学内容中的“单元情境”，这些“单元情境”尽量使它们之间有一定的联系。如果根据教学的需要一定要设置二个以上的情境实施教学，那么，这几个情境的选择一定有一定的相似性，情境与情境之间过渡自然，在不知不觉中进入另一个情境，从而更好的服务于教学。例如一节课中学习放松跑和加速跑时，放松跑的内容可以创设给小熊过生日的情景，边走边跑、跳结合。而加速跑的内容却用了抗洪救灾的惊险场面，两个教学情境联系性较小且反差很大，给学生一种大起大落的感觉，则不利于运动技术的学习和掌握。因此，在初涉情境教学时，要注重情境与情境之间要有一定的联系。4.创设情景要因材施教、要面向全体学生精心创设的教学情景如果缺少学生的积极配合，或者只要少部分学生参与，教学效果可想而知，因此，创设教学情景要面向全体学生，教师无论从方法上，组织形式上，游戏规则上都应照顾到全体学生，甚至要优待心目中的“后进生”，为他们多留一点时间、空间，增加他们练习的机会，使他们多一点成功的体验，多一些快乐感与成功感。课堂教学情景，是通过教师、学生、教学媒体三者形成良好循环机制来实现的，围绕学生的常识、习惯与思路，适宜地设置兴趣点，充分体现学生的主体地位，使他们愿学乐练，根据其能力水平，在组织形式上适当地“放”，适度的“活”；在教学的策略上，能动地“导”，合理地“辅”，机智地“引”。创设教学情景时，充分考虑因材施教和因地制宜，针对不同的学生设置不同的教学情景，寻找教材与创设情景的最佳切入点，才能因势利导，有效地调控好教学过程。5.情景创设要让学生产生快乐的情感体验现代中学体育教学改革的一个重要方面，就是注重体育情感教学。情感教学是现新课程的基本理念之一，能使学生获得自主、快乐的情感体验，发展学生的个性，促进学生健康成长和提高体育教学的实效性。因此，情景创设时要注重要让学生产生快乐的情感体验，要设法营造出生动、活泼、和谐愉快的教学氛围，激发学生的体育兴趣与参与动机，唤起学生的主动性、能动性和创造性，使他们以最佳的精神状态，自觉地参与体育活动，从而使学生在生理、心理、知识、技能、身体素质诸方面得到全面、主动、充分、和谐的发展。良好的教学情境不但能丰富学生的感性知识，而且还能激发强烈的好奇心。当前“快乐体育”教学法在体育课实施与推广中之所以深受欢迎，就是因其自身的特点，特别是强调课堂情境的创设，重视在每节课中营造良好的氛围，让学生产生快乐的情感体验。结语总之，在创设体育教学情境之时，以学生的生理特点和心理特征为起点，以学生的运动能力为基础，注重目的性、关联性，面向全体学生，注重体育教师与学生之间的交流与互动，给学生快乐的情感体验，进而喜欢上体育课。【新课程的逐步推广和高考改革的不断深入，引发了教师角色、教学观念、教学行为、教学方法与手段等诸多巨变。鉴于此，我认为提高历史课堂教学有效性的核心和关键是教师熟练掌握历史课堂教学技能。下面仅就历史教师课堂教学的导入技能和讲授技能谈点笔者的拙见。一、导入技能导入技能是讲解新课题时，运用创设问题情境的方式引起学生注意，激发其学习兴趣，使其明确学习目标，形成学习动机，建立知识间联系的教学行为。导入就像是一出戏剧的“序幕”，教师精心设计的导入，能够吸引学生的注意力，使他们明确学习主题，并引起学生对原有知识的重新组合，建立起与新知识的联系，自然地进入新的学习情境。首先，导入的目的要明确，要有很强的针对性，与具体的教学内容、教学目标相适应。设计导入时，要充分考虑教学内容的特征与教学目标的需求，要以课堂教学目标为依据。其次，导入应启发、引导学生去发现问题，激发学生解决问题的强烈愿望，调动学生积极思考。导入必须建立起新课知识与学生已有认知经验的联系。学生的学习是根植于过去的经验和知识之上的，教师的导入应建立在这些经验和知识的基础之上，找准新旧知识的联结点，以顺利实现过渡。最后，如果学生对所学的内容感兴趣，学习时轻松愉快，学习效率自然会较高。所以教师设计导入时要尽量选择新鲜活泼的内容，讲究语言艺术，以使课一开始就扣人心弦，吸引学生的注意，激起他们思维的浪花。如在讲太平天国的背景时，选取苹果这个大家再熟悉不过的生活情境，借用烂苹果的比喻，让学生联想清朝衰败的原因。我先引导学生从生活常识想一想：苹果为什么会腐烂？你认为有几种可能？学生一下子活跃起来，有的说，苹果腐烂可能是因为它内里变坏，孕育害虫；也有的说，苹果腐烂可能是外部环境有变（太热或太冷），令它不适合存放，等等。显然这难不倒他们。于是我又接着发问：你会如何处理一个烂苹果？学生很快达成共识，苹果若只是坏了小部分，可以把该部分削去，然后重新存放；如果坏的面积太大，那就只能忍痛丢弃了。看到学生此时已经完全进入了情境，我直入主题：假如烂苹果就是道光、咸丰时期的清朝，你以为它因何腐败？如果你生活在当时，会做点什么？学生这时候才明白老师的用心。经过讨论分析，他们找到了清朝腐败的内外因素，也得知了由此造成的局面。同时，大家又从不同的角度设想，如果当时作为君主或大臣，也许会进行改革；如果是读书人，可能会向政府反映民生困苦；但如果是普通百姓（特别是农民），在那样一个君主专制的政体下，没有其他渠道，只有通过推翻政府来改变自己的命运了（官逼民反）。如此，太平天国运动的爆发也就成了偶然中的必然。二、讲授技能讲授是课堂教学最主要的教学方式之一，讲授技能是教师最基本的教学技能。教师对讲授内容要做全面分析，理清思路，以便将知识系统地呈现给学生。教师的课前准备并不止是上课前的临时准备，而是平时要注意随时积累各种相关知识，这样在讲课时才能信手拈来，运用自如。教师的讲授要以教材内容为依据，深刻领会历史知识的实质，做到讲授概念准确，论证充分，逻辑严密，史实确凿可靠；上课用的语言也要严密、精确，能够准确地表达历史概念。讲授要从学生的知识基础、思维方式、认知水平等实际出发，借助各种教学手段调动学生的积极性、主动性，引导学生积极思考、主动探索，通过自己的努力获得对历史的科学认识，真正达到在教学过程中发展智力、培养能力的目的。教师要对历史教材的书面语言进行加工整理，用最简练的语言表达最丰富的内容，要做到既简练又通俗。教师在选择例证时，应照顾到学生的年龄特征和生活、学习经历，尽可能选择学生比较熟悉的事物，使他们容易把这些事物与即将学习的历史知识联系起来，顺利地实现新旧知识的迁移。比如历史事件的讲法。人类历史在很大的程度上是由一个个大大小小的历史事件组成的，讲好历史事件经过的要点：第一，严格按照时间顺序，并且把经过分出阶段进行讲述。一个历史事件总有自己的开始、结束和中间的过程。教师讲述时必须按照其进行的时间顺序，有始有末地将事件叙述清楚。第二，历史事件过程的讲述要具体，要有情节的描绘。一般的是采用叙述、描述和概述等教学方法讲述历史事件的经过。叙述、概述和描述中，要始终贯穿准确的时间、空间地域和生动的人物活动。第三，与直观教具配合。讲述历史事件要充分利用历史地图、历史图片等直观教具，给学生一种身临其境的感觉，提高历史教学的质量。作为一位高中历史教师，我觉得只要掌握了以上两项技能，并在不断充实、更新自己课外知识的同时，结合学生的实际情况，就能把每一节历史课教学的有效性发挥得更好。第十三章函数列与函数项级数函数列及其一致收敛性对定义在区间I上的函数列{(x),x∈E,设x∈E,若数列fn(x)收敛,则称函数列{fn(x)}在点x收敛,x称为函数列{f(x)收敛点;若数列f,(x)发散,则称函数列Uf(x)}在点x发散使函数列{(x)}收敛的全体收敛点集合称为函数列{(x)}收敛域(注意定义域与收敛域的区别若函数列{(x)在数集DcE上每一点都收敛,则称函数列{fn(x)}在数集D上收敛,这时D上每一点x,都有函数列的一个极限值limf,(x)=f(r)20189/25与之对应,由这个对应关系所确定的函数,称为函数列{f1(x)的极限函数。逐点收敛(或称为“点态收敛”)的“6-N”定义例1对定义在(-,+)内的等比函数列f(x)=x,用“s-N”定义验证其收敛域为(-1,1],且limf,(r)=limx例2f(x)用“s-N”定义验证在(-,+∞)内imf(x)=0函数列的一致收敛性设函数列{∫(x)}在E上收敛于f(x),若对任意的>0,存在自然数N=NG),当n>N时,对E中一切x都有20189/25J,(x)-f(x)<e则称函数列{f(x)在E上一致收敛于f(x)注意这里的N只与g有关,与x无关,这一点是一致收敛与逐点收敛的本质区别。致收敛的几何意义对任给的g-带(xy);y-f(x)kg},总存在一个N,n>N时,f(x)的图形全部落入这个E-带内。致收敛情况图20189/25对任意>0,n充分大时,f(x)将全部落入s一带以内。f()收敛但不一致收敛的几何意义:对任意x∈D,imf(x)=f(x),但存在一个0>0,对任意的N,都可找到一个n,尽管n>N,但f(x)总有一部分落在带以外20189/25例证明函数列,(1+02在上收敛但不一致收敛证明1)函数列在[0.n上收敛显然对任意的x∈[O.,f,(x)nx2)但f(x)不一致收敛于0018925先看一看函数列的图象(图中给出的是n=8,20,50的情况)clf,x0:1/100:1;y1=8*x./(1+64*x2)y2-20*x./(1+400*x.2);y3=50*x./(1+2500x.2)plot(x,y1,x,y2,x,y3,’linewidth’,2)holdonplot([-0.1,1],[0,0],’b,[0,0],[0.1,0.6],"b’)axis(-0.1,1.2,-0.1,0.6])legend(yl,n-8,’y2,n=20),’y3,n=50)01