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文档简介

高职高专数字电路逻辑函数及其化简第1页,课件共40页,创作于2023年2月第一节逻辑函数式的最简形式一、逻辑函数的最简形式

同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑表达式。在逻辑电路设计中,逻辑函数最终要用逻辑电路来实现。因此,化简和变换逻辑函数可以简化电路、节省器材、降低成本、提高系统的可靠性。逻辑函数有五种基本表达式:与或式、或与式、与非-与非式、与-或-非式。第2页,课件共40页,创作于2023年2月例如第3页,课件共40页,创作于2023年2月与或式和或与式是最常用的逻辑表达式。最简与或式的标准是:①含的与项最少;②各与项中含的变量数最少。最简或与项的标准是:①含的或项最少;②各或项中含的变量数最少。与或式可变换成与非-与非式第4页,课件共40页,创作于2023年2月或与式变换成或非-或非式

二、最小项逻辑函数的最小项是构成逻辑函数的最小因子。在n变量逻辑函数中,每一变量都作为一个因子第5页,课件共40页,创作于2023年2月相乘而得到的n因子乘积项称为该函数的最小项。在一个最小项中,每个变量不是以原变量就是以反变量形式出现并仅出现一次。在n变量逻辑函数中,n个变量可以构成2n个最小项。如3变量A、B、C构成的任何逻辑函数,都有23=8个最小项;同理4变量的逻辑函数有24=16个最小项。第6页,课件共40页,创作于2023年2月三变量最小项、编号及符号第7页,课件共40页,创作于2023年2月

第二节逻辑函数的化简一、代数法化简代数法化简是利用逻辑代数的公式、和有关定理、规则,对逻辑表达式进行化简。

1.并项法利用并项公式并两项为一项,并消去一个互补因子。【例题1】第8页,课件共40页,创作于2023年2月【例题2】【例题3】⊙第9页,课件共40页,创作于2023年2月2.吸收法利用公式A+AB=A,吸收多余与项。【例题4】【例题5】第10页,课件共40页,创作于2023年2月3.消去法利用吸收律:【例题6】第11页,课件共40页,创作于2023年2月4.配项法函数式增加适当的项,进而可消去原来函数中的某些项。【例题7】化简函数解:第12页,课件共40页,创作于2023年2月归纳简化任意逻辑函数的方法:第13页,课件共40页,创作于2023年2月

第三节逻辑函数的卡诺图化简法

用代数法化简逻辑函数,需要依赖经验和技巧,有些复杂函数还不容易求得最简形式。下面介绍的卡诺图化简法,是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化简法。

(一)卡诺图的构成

1.基本原理对应于一组N个逻辑变量,则函数共有2N个最小项。如果把每个最小项用一个小方格表示,再将这些小方格以格雷码顺序排列,就可以构成N个变量的卡诺图。第14页,课件共40页,创作于2023年2月

卡诺图的特点是:在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻,即相邻两项中有一个变量是互补的。

2.构图(1)二变量卡诺图二变量有22=4个最小项第15页,课件共40页,创作于2023年2月

(2)三变量卡诺图第16页,课件共40页,创作于2023年2月(3)四变量卡诺图第17页,课件共40页,创作于2023年2月(二)逻辑函数在卡诺图上的表示

1.将逻辑函数变换成标准“与或”式(最小项表达式)

2.在表达式中含有最小项所对应的小方格填入“1”,其余位置则填入“0”,便得该函数的卡诺图。【例题1】则在四变量卡诺图中对应m1、m7、m12的小方格中填入“1”,其余位置填入“0”。如图所示的卡诺图。第18页,课件共40页,创作于2023年2月第19页,课件共40页,创作于2023年2月【例题2】函数解:卡诺图第20页,课件共40页,创作于2023年2月(二)卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的基本原理,是依据关系式即两个“与”项中,如果只有一个变量互反,其余变量均相同,则这两个“与”项可以合并成一项,消去其中互反的变量。相邻最小项用矩形圈圈起来,称为卡诺圈。在合并项(卡诺圈)所处位置上,若某变量的代码有0也有1,则该变量被消去,否则该变量被保留,并按0为反变量,1为原变量的原则写成乘积项形式的合并项中。第21页,课件共40页,创作于2023年2月第22页,课件共40页,创作于2023年2月C+BA12第23页,课件共40页,创作于2023年2月123第24页,课件共40页,创作于2023年2月画卡诺圈所遵循的规则:(1)必须包含所有的最小项;(2)按照“从小到大”顺序,先圈孤立的“1”,再圈只能两个组合的,再圈只能四个组合的……;(3)圈的圈数要尽可能少(乘积项总数要少);(4)圈要尽可能大(乘积项中含的因子最少)不论是否与其它圈相重,也要尽可能地画大,相重是指同一块区域可以重复圈多次,但每个圈至少要包含一个尚未被圈过的“1”。第25页,课件共40页,创作于2023年2月【例题1】用卡诺图化简函数

F(A,B,C,D)=∑m(0,3,4,6,7,9,12,14,15)1111111110001111000011110ABCD第26页,课件共40页,创作于2023年2月【例题2】用卡诺图化简函数

F(A,B,C,D)=∑m(1,5,6,7,11,12,13,15)111111110001111000011110ABCD第27页,课件共40页,创作于2023年2月【例题3】用卡诺图化简逻辑函数第28页,课件共40页,创作于2023年2月三、包含无关项(don,tcare)的逻辑函数的化简(1)无关项的含意

无关项是约束项和任意项的统称。

约束项:在分析某些具体的逻辑函数时,会遇到这样一种情况,即输入的变量取值不是任意的。对输入变量取值所加的限制称为约束。同时把这一组变量称为具有约束的一组变量。例如,有三个逻辑变量A、B、C,分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令,A=1表示正转,B=1表示反转,C=1表示停止。因为电动机第29页,课件共40页,创作于2023年2月一个n变量的逻辑函数并不一定与2n个最小项都有关,有时,它仅与其中一部分有关,而与另一部分无关。也就是说这另一部分最小项为“1”或为“0”均与逻辑函数的逻辑值无关,我们称这些最小项为无关最小项,用“d”来表示。具有无关最小项的逻辑函数常常称为具有约束条件的逻辑函数。任何时候只能执行其中一种命令,所以不允许两个以上的变量同时为1。

ABC的取值只可能是:001、010、100,当中的一种,而不能是000、011、101、110、111中的任何一种。第30页,课件共40页,创作于2023年2月例如用8421BCD码表示十进制数,则四位BCD码输入B3B2B1B0只有0000,0001……1000,1001十种输入组合,其余1010,1011,1100,1110,1111六种组合不可能出现,它们是8421BCD码的无关组合,与这些组合相对应的最小项:与逻辑函数输出数值无关,因此它们是无关最小项。

第31页,课件共40页,创作于2023年2月(2)包含无关最小项的逻辑函数化简由于无关最小项为“1”为“0”对实际输出无影响,因此在化简逻辑函数时,可以根据化得最简函数式的需要来处理无关最小项。【例题12】化简逻辑函数F(A、B、C、D)=∑m(1,3,5,7,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)【解】作四变量卡诺图:第32页,课件共40页,创作于2023年2月第33页,课件共40页,创作于2023年2月【例题】P934.7(3)用卡诺图化简下列函数为最简与或表达式。[解]画四变量卡诺图第34页,课件共40页,创作于2023年2月【例题】P934.9(3)用卡诺图法化简下列具有无关项的逻辑函数。11××11×11ABCD0001111000011110第35页,课件共40页,创作于2023年2月

【例题1】试用卡诺图法化简下列函数为最简与或表达式。

F(A、B、C、D、E)=∑(4,5,6,7,13,15,20,21,22,23,25,27,29,31)[解]这是一个五变量逻辑函数,所对就的卡诺图属多变量的卡诺图。由于5个变量具有25=32个最小项,对应的卡诺图有32个小方格,其结构较为复杂,使得最小项之间的相邻关系,不是能直观看出。下面我们先对五变量卡诺图的结构作介绍:第36页,课件共40页,创作于2023年2月013267548911101415131224252726303129281617191822232120ABCDE00011110000001011010110111101100第37页,课件共40页,创作于2023年2月

五变量卡诺图四逻辑变量卡诺图以红线为轴向右翻转而成。其相邻最小项,除了“左邻右舍,同根同祖”外,红线两边对应项也是相邻项。相当于以红线对折。第38页,课件共40页,创作于2023年2月00001111000001100110011000001111ABCDE00011110000001011010110111

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