专题3 7探索与表达规律解析版

3.7：

班级

一、选择题（10330分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合1（2020• 11＝0×6+1，27＝1×6+1，313＝2×6+1，4n6（n﹣1）+1＝6n﹣5，6n﹣5＝103，n103n18．2（2020•则n等于（ 2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，3（2020• A（﹣2）n﹣1a B（﹣2）na …（﹣2）n﹣1a．4（2020春•雁塔区校级期末）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数1，﹣1的差倒数为，现已知x1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是 A． x1x2x3 5（2020• ﹣4+）﹣（﹣）﹣2+3＝1．6（2020• n＝10进行计算即可求解．112222334…n﹣12（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，n2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，10102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚．7（2020•方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色方形地砖的块数是（ 【分析】由图形可知图ⓝ的白色方形地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图中的白色方【解析】解：由图形可知：第1个图形12块白色方形，第2个图形19个白色方形，第3个图形26个白色方形则图ⓝ的白色方形地砖有（7n+5）块，n＝50时，7n+5＝350+5＝355．8（2020色三角形的个数为（） 【解析】解：∵第①1，第②3＝1+2，…∴第⑤1+2+3+4+5＝15，9（2019按此规律，则图7中椅子把数是（ n4n+2把（n为正整数n＝7n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，n＝72+4×7＝30（把．10（2019秋•九龙坡区校级期末）如图所示，下列图案均是由完全相同的“型图标按一定规律拼搭而 8个图案需要图标的个数＝8+27＝136，二、填空题（8324分）11（2019五角星2019个图形是五角星（填图形名称）【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2019＝336×6 个图形和第3个图形相20193个图形相同．12．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第1个图形需要围棋子的枚数是5 ．第2个图形需要围棋子的枚数是8 ．摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2 15283×2+2；3113×3+2；…n3n+2．13（2019个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有 【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1n个图有多112+1+1＝3个圆点；222+2+1＝7个圆点；332+3+1＝13442+4+1＝21…n个图有（n2+n+1）20202+20+1＝421个圆点．14（2020圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由 n123nn个圆；n个图形的圆的个数是：n＝2015（2020117个数为12288（用具体数字作答） 11个数：1＝21﹣2×（1+121个数：3＝22﹣2×（2+131个数：8＝23﹣2×（3+141个数：20＝24﹣2×（4+151个数：48＝25﹣2×（5+1…n1个数为：2n﹣2（n+11行为：1＝21﹣1，234行为：8＝24﹣1，5…∴这个数表中的第11行第7个数为6144+（7﹣1）×211﹣1＝6144 16（2020至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9．则（31，5）表示的数是470 （n+1305315n（n+1∴（31，5）315个数，17（2020• ）观察下列一组数：，，，， 组数的第n个数是（﹣1）n．．，，，（﹣1）n故答案为（﹣1）n．18（2020 根据上面的规律计算：b＝a+2．1（2020•19（2020由上而下第8行，白球有 个，黑球有 个n（n为正整数）yyn结合（1）n（n为正整数）ynyn2020（1）225337…8815个；n（n为正整数）n个，（2n﹣1）yn20（2020•第（2）个图形有1+3＝4个方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16方形根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ （1）∵第第（2）个图形有1+3＝4个方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16方形 21（20191234…N47…（1）每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得（1）11+3×1＝4个〇21+3×2＝7个〇31+3×3＝10个〇41+3×4＝13…n1+3×n＝（3n+1）个〇6732020n202022（2019在第5个图中用了 n个图形要用（3n+1）90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果（1（1）23×2+1＝7；…31．n3n+1块黑色正方形；5个图形中，要用：3×5+1＝16（块）黑色正方形；由（1）n3n+1块黑色正方形；（3n+1n903n+1＝90，n23（2019观察图案的规律，第5个图案需 （1）21+4×2＝9根火柴；51+4×5＝21根火柴；（2）n个图形有（1+4n）根火柴，n＝2020时，1+4×2020＝8081，2020808124（20195个图案中白色正方形的个数为